黄金矩形：数学之美在艺术、建筑与自然中的体现
黄金矩形，一个宽长比约为0.618的特殊矩形，蕴藏着令人惊叹的数学之美。其应用之广泛远超乎想象，渗透到艺术、建筑、自然等众多领域，为我们呈现和谐与美感的视觉盛宴。让我们一同领略黄金矩形在不同领域中的魅力吧！
艺术中的黄金矩形：达芬奇《蒙娜丽莎的微笑》
达芬奇的杰作《蒙娜丽莎的微笑》举世闻名，其构图的精妙之处便在于大量运用了黄金矩形。黄金比例的运用使得画面和谐自然，带给观赏者美的享受，这也正是这幅作品经久不衰的魅力所在。
蒙娜丽莎的微笑
建筑中的黄金矩形：雅典巴特农神庙 & 印度泰姬陵
建于公元前450年的雅典巴特农神庙，被誉为古希腊最著名的建筑，其完美之处在于严格遵循了黄金比例。神庙的高与长之比恰为0.618，使得整体建筑气势宏伟，比例匀称，风格开朗，令人叹为观止。
巴特农神庙
无独有偶，位于印度的世界著名建筑泰姬陵，其正面各部分比例也完美地体现了黄金分割。黄金矩形的运用赋予了泰姬陵庄严肃穆、气势宏伟的独特魅力。
泰姬陵
亲手折出黄金矩形
除了欣赏，我们还可以通过简单的折纸步骤，亲手创造出神奇的黄金矩形：
1. 准备一张长方形纸，将左下角折向上面的边 (图1 & 图2)。
图1 & 图2
2. 沿第一步折痕与下面边的交点向左折 (图3 & 图4)。
图3 & 图4
3. 展开后，左侧是一个正方形，将其沿中线对折，分成两个完全相等的长方形 (图5 & 图6)。
图5 & 图6
4. 将中间长方形沿上下相对的顶点折出对角线 (图7 & 图8)。
图7 & 图8
5. 将中间长方形对角线折向下面的边，并与交点处用铅笔标记 (图9 & 图10)。
图9 & 图10
6. 沿标记点左右方向折出折痕，展开后，从左数第三个长方形即为黄金矩形 (图11)！
图11
问题： 我们折叠出的矩形是黄金矩形吗？
证明：
观察图示，我们假设正方形ABCD的边长AB = 2。由于EF是正方形ABCD的中线，所以BF = FC = 1/2 BC = 1。
根据勾股定理，我们可以得出FD = √(AB² + AD²) = √(2² + 2²) = √5。
由于FD = FM，所以FM = √5。进而，我们可以计算出CM = FM - FC = √5 - 1。
现在，我们来看长方形DCMN。它的长宽比为 CM : CD = (√5 - 1) : 2 ≈ 0.618，这个比例非常接近黄金分割比。
结论： 我们可以得出结论：我们折叠出的长方形DCMN近似于黄金矩形。
挑战： 你能否想出其他方法来证明这一点呢？欢迎分享你的思路！