关于斜面机械效率的中考真题
题目
在 2023 年 荆州马拉松开赛场地建设中，工人利用斜面将质量为 240kg 的重物匀速推到 h=1m 的高度。已知斜面长度为 3m，工人所用推力 F=1000N，g 取 10N/kg。试求：
1. 推力F所做的有用功
2. 斜面机械效率
3. 当斜面长度变为 5m，且重物质量变为 300kg 时，工人推动重物以相同高度的功率
解答
第一问：推力F所做的有用功
有用功等于重物重力与高度的乘积：
W有用 = mgh = 240kg × 10N/kg × 1m = 2400J
第二问：斜面机械效率
斜面机械效率等于有用功与总功之比：
效率 = W有用/W总
总功等于推力与斜面长度的乘积：
W总 = Fl = 1000N × 3m = 3000J
斜面机械效率为：
效率 = 2400J/3000J × 100% = 80%
第三问：工人推动重物以相同高度的功率
1. 计算摩擦力
当斜面长度为 3m 时，摩擦力为：
F摩擦 = (W总 - W有用)/l = (3000J - 2400J)/3m = 200N
当斜面长度为 5m 时，摩擦力为：
F摩擦1 = 5/3 × F摩擦 = 5/3 × 200N = 333.3N
2. 计算克服摩擦力的额外功
克服摩擦力的额外功为：
W额外 = F摩擦1 × l1 = 333.3N × 5m = 1666.5J
3. 计算总功
总功为有用功加上克服摩擦力的额外功：
W总1 = W有用1 + W额外 = mgh + W额外
W总1 = 300kg × 10N/kg × 1m + 1666.5J = 4666.5J
4. 计算功率
功率等于总功与时间的比值，已知时间为 20s：
功率 = W总1/t = 4666.5J/20s = 233.3W
当斜面长度变为 5m，且重物质量变为 300kg 时，工人推动重物以相同高度的功率为 233.3W。