TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），意为“逼近理想解排序法”，也称“优劣解距离法”。
TOPSIS是一种广泛应用的综合评价方法，它充分利用原始数据的信息，结果准确反映各候选方案之间的差异。
层次分析法的局限：
- 候选方案过多（决策层太复杂），导致判断矩阵元素差异过大
- 一致性指标RI表格最多仅适用于15个元素
- 判断矩阵通常主观填入，如何利用已知数据提高评价准确度？假设有以下数据表：
对宿舍四人进行成绩排名，排名反映成绩高低
对同学评分：
由于按照排名评分，成绩越高，评分反而越低，需要修正排名，才能正确进行评分。
修正最高分和最低分后，他们的评分可能不会改变，这有失公平。例如，小红成绩修正为90，小张修正为10，但评分不变，而他们的分数却相差甚远，无法准确描述他们的实际关系。
采用以下评分方式：
使用上述评分标准对宿舍四人的成绩重新评分
类似地，调整最后一名和第一名成绩后，他们的评分依然不会改变。因为他们是最高分和最低分，只要保证排名不变，他们的评分就一直是1和0。
理论上最高分和最低分应为100和0。进行评分和归一化后得到
该表格可以反映相关性，但分数变化不会引起评分变化。实际应用中，通常不会使用该评分标准，原因如下：
- 现实中鲜有理论上的上下限，如经济增长水平指标：GDP增长率
- 评价指标通常远超两个
- 评价对象也远超两个
在实践中，更常用的方式是利用已知数据的最大值和最小值进行评价：
加入新指标：智商（成绩）和情商（争吵次数），对以下数据进行评价：
成绩越高越好，属于正面指标（收益型指标）；争吵次数越少越好，属于负面指标（成本型指标）。
两种指标不能直接使用相同的评价标准，
需要统一指标类型：将所有指标转化为正面指标（最常用）
负面指标转化为正面指标的方法：max-x
转化后，两个指标都是正面指标，是否可以直接相加进行评分？
显然不行，因为指标量纲不同，成绩单位为分，争吵次数单位为次
对正面化矩阵进行标准化处理：消除不同量纲对不同指标的影响
假设有n个候选方案，m个评价指标（已进行正面化处理）构成的正面化矩阵如下：
标准化后的矩阵记为Z，Z中每个元素：对X中每列元素平方求和开根号