在小威课堂上，我们将深入探讨分式方程在营销问题中的应用。今天，我们会通过一道题目，逐步解析其中的逻辑和计算过程。
题目要求我们求解甲、乙两种衬衫的每件进价。为了简化计算，设甲种衬衫的进价为x元，而乙种衬衫的进价则为x+8元。
接下来，我们需要整理题目中给出的已知信息，通过表格将甲、乙衬衫的总进价和单件进价明确列出。根据题意，甲种衬衫的总进价为2000元，乙种则为2400元，每件的进价分别是x元和x+8元。
我们知道，总进价除以每件的进价等于数量。甲种衬衫的数量可以表示为2000/x，而乙种衬衫的数量则为2400/(x+8)。因为这两种衬衫的数量相同，我们可以建立方程：2000/x = 2400/(x+8)。通过解这个方程，我们最终得出x = 40。
为了确保我们的解是正确的，需进行验证。将x = 40代入乙种衬衫的进价，得到48元，这符合题目的要求。
接着，我们进入题目的第二部分。该商场计划销售甲、乙两种衬衫，其中甲种衬衫的销售单价为60元，乙种为88元。销售过程中，甲种衬衫售完后，利润达到2460元以上。这里提出的问题是：如果甲种衬衫的销售价格调整为原价的七折，而乙种保持不变，甲种衬衫至少需要销售多少件才能保证总利润不低于2460元。
在这道题中，提到的“不少于”提示我们需要建立一个不等式。我们将先整理出数量关系的表格。我们已经知道，甲、乙两种衬衫的每件进价分别为40元和48元。利用这些信息，我们可以得出甲、乙两种衬衫的数量总和为50件。
在求解的过程中，我们引入了两个新变量，分别是销售单价和利润。甲种衬衫的初始销售价格为60元，乙种为88元。由于甲种衬衫的销售情况不佳，我们决定分两部分销售：一部分按原价60元出售，另一部分则按七折（即42元）销售。我们的目标是确保利润达到2460元以上。
将这些信息整理为不等式：设甲种衬衫按原销售单价至少销售y件。这样，剩余的数量将是50-y件。我们根据利润公式进行计算，利润等于总销售额减去总成本，需满足利润≥2460元。
总销售额由甲、乙两种衬衫的销售额相加而成。甲种衬衫的销售额可以表示为60y + 42(50 - y)，乙种衬衫的销售额则是50 × 88。根据之前的计算，总成本是甲、乙两种衬衫的总进价之和：2000 + 2400 = 4400元。将所有信息代入不等式后，我们可得出解：y ≥ 20。
最终答案为：甲种衬衫按原销售单价至少需要销售20件才能确保利润不低于2460元。
通过这道题目，我们不仅复习了分式方程的应用，还加深了对销售利润计算的理解。感谢大家的观看，期待下次在小威课堂再见！