一百年前的今天，俄罗斯物理学家亚历山大·弗里德曼将他的论文《关于空间的曲率》提交给了《物理学期刊》，这篇论文不仅为未来的宇宙学奠定了重要基础，也让两组方程成为了研究宇宙演化的核心公式。
那么，为什么这些方程如此重要，且至今依然被广泛接受呢？
大家熟知的事实是，当前我们观测到的宇宙边界大约有960亿光年之遥，浩瀚无垠的宇宙中，星系如繁星点点，分布在各个角落。而地球不过是太阳系中的一颗普通行星，太阳系也仅仅是银河系众多恒星中的一员。
那么，恒星和星系究竟是如何形成的呢？
目前的科学共识是：宇宙诞生于约138亿年前的一次大事件。大理论提出，宇宙的起源是一团极小、温度极高、密度极大的物质，某种原因导致它发生，并从那时起开始膨胀，逐渐演化成我们今天所观察到的宇宙。
自从大发生以来，宇宙便开始了持续的膨胀过程。随着膨胀的推进，物质逐渐，形成了恒星、星系以及更为庞大的宇宙结构。
尽管“逐渐膨胀”这一说法听起来简单，但其中的奥秘却不容小觑。要形成星系等大尺度结构，物质必须在引力的作用下发生塌缩。但宇宙的膨胀却正好与此相反，它不断拉开物质间的距离，阻止了它们的。宇宙膨胀的速度与历史，直接决定了星系的形成过程和数量。
那么，我们又是如何确定宇宙应当如何膨胀的呢？
回溯到爱因斯坦与弗里德曼的时代，也就是20世纪初期，物理学界普遍认为宇宙是一个静态不变的存在，甚至爱因斯坦自己也曾持这种看法。为了让他的广义相对论与这一静态宇宙观相符，他特意加入了一个宇宙常数，企图修正方程，使得解出来的时空是稳定和静止的。
直到1922年，弗里德曼将广义相对论与宇宙学的基本原理结合，推导出了两个重要方程，这两个方程描述了宇宙膨胀的速度和加速度，并且完全不需要引入宇宙常数。这两个方程表明，宇宙并非静态存在，而是正在膨胀，并且膨胀的方式与宇宙中物质的密度、空间的曲率以及物质的性质密切相关。更为重要的是，这两个方程揭示了宇宙如何随着时间流逝而演化，且这种演化无论是向过去还是向未来，都是可以用这些方程来描述的。
当弗里德曼的论文首次发表时，物理学界并未对此表示认同。爱因斯坦曾专门撰写文章，批评弗里德曼的理论。尽管如此，弗里德曼最终还是说服了爱因斯坦，并获得了他对理论的认可，特别是在数学和物理上的正确性。1929年，著名天文学家哈勃通过对宇宙的观测证实了弗里德曼的理论，进一步证明了这两个方程的正确性。
从那时起，弗里德曼的方程成为了现代宇宙学的基石，并以“弗里德曼方程”之名广为人知。
这些方程的推导基于一个假设，即宇宙在大尺度上是均匀且各向的。如今的观测结果表明，这一假设在超过一亿秒差距的尺度上是成立的。
简而言之，弗里德曼方程为我们提供了一个关于膨胀宇宙的数学模型，至今它仍然是最符合实际观测结果的宇宙模型。随着科学技术的进步，我们对宇宙的理解日益加深，弗里德曼方程也显得愈加重要。
在此，不妨与大家分享一下这些方程的推导过程……[微笑]
你学会了吗？