二维随机变量的研究不仅需要关注各自的属性，还要考虑它们之间的相互关系，单独分析随机变量X或Y的性质是远远不够的。更全面的分析方法应当是将(X, Y)作为一个整体来考察。只有这样，我们才能更好地理解它们的相互依赖性及其对整个系统的影响。
设想有一个随机试验E，其样本空间为S = {e}，其中每个结果e都对应一个特定的值X(e)和Y(e)。在这种情况下，X和Y是定义在样本空间S上的随机变量。由这两个随机变量X和Y构成的向量（X，Y）被称为二维随机变量，或称为二维随机向量。
如果二维随机变量(X, Y)可能取的值是有限个或可数个（无限可列）的组合，那么我们就称其为二维离散型随机变量。对于这种类型的随机变量，设定它所能取的所有可能的值为(x_i, y_j)，其中i, j = 1, 2, 3, ...。二维随机变量(X, Y)的联合分布律可以表示为P{X = x_i, Y = y_j} = p_{i,j}，其中i, j取所有可能的值。这个p_{i,j}代表了(X, Y)的联合概率分布。
进一步地，二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布可以通过对X或Y的边缘分布进行分析来展开。例如，X的边缘分布可以通过求和所有可能的y值来得到，即：P{X = x_i} = Σ P{X = x_i, Y = y_j} = Σ p_{i,j}，其中j为Y的所有可能取值。同样，Y的边缘分布也可以通过对X的所有可能值求和来得到，即：P{Y = y_j} = Σ P{X = x_i, Y = y_j} = Σ p_{i,j}，其中i为X的所有可能取值。
这种边缘分布的分析能够帮助我们理解X和Y各自的行为特征，尽管它们之间存在某种依赖关系，但各自的边缘分布却反映了它们各自独立的统计特性。
对于二维随机变量的研究，单纯地分析X或Y的性质无法全面揭示它们的行为，而应当将其作为一个整体来探讨。通过研究联合分布和边缘分布，能够更清晰地理解它们的相互关系及其对整个系统的影响。