一、均值比较检验与方差分析
在经济与社会研究领域，常常需要对不同现象的某些指标进行比较，以判断它们是否存在显著差异。尤其当样本量较大时，根据中心极限定理，样本均值通常接近正态分布。均值比较检验主要用于检验关于正态总体均值的假设是否成立。进行均值比较的前提是数据需服从正态分布或接近正态分布。在统计分析中，均值比较检验可以通过“CompareMeans”或“General Linear Model”菜单来实现。
1. 单个总体均值的t检验（One-Sample T Test）
单样本t检验用于检验某个变量的均值是否与假设值存在显著差异。通过对样本均值与假定常数进行比较，判断预设的假设是否成立。
2. 两个总体的t检验（Two-Sample T Test）
2.1 两个独立样本t检验（Independent-Samples T Test）
独立样本t检验用于比较两个没有关联的总体均值之间是否存在显著差异。例如，通过抽取不同企业生产的同类产品样本，来比较它们在某项指标上的均值差异；或者通过比较不同地区儿童的身高体重数据，检验这两个总体的均值是否存在显著差异。
2.2 配对样本t检验（Paired-Samples T Test）
配对样本t检验用于检验两个有联系的正态总体均值之间是否存在显著差异。常见的应用包括检验某种物的使用效果，通过比较使用前后的样本数据来分析效果变化；或是评估粮食品种改良的成效，比较改良前后的产量差异。
3. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）
单因素方差分析主要用于比较多个（大于两个）总体的均值是否存在显著差异。其适用条件是各总体数据服从正态分布，并且方差相等。
示例：某年级的三个班级在一次数学考试中的成绩差异
假设有三个班级的数学考试成绩数据，目标是在显著性水平为0.005的情况下，检验这三个班级的平均分是否存在显著差异。操作步骤如下：
建立数学成绩数据文件。
在“分析”菜单中选择“比较均值”下的“单因素方差”，然后将“数学成绩”设为因变量，“班级”设为因子。
在“单因素ANOVA”窗，点击“两两比较”，选择或Tamhane’s检验方法，设置显著性水平为0.05。
在“选项”窗，勾选描述性统计量和方差齐性检验，设置均值图。
点击确定，查看分析结果。
4. 双因素方差分析（Two-Way ANOVA）
双因素方差分析用于研究因变量受两个因素的影响，并且检验这两个因素对因变量的交互作用是否显著。常见的应用场景包括分析粮食产量受气候和温度影响的情况，或是分析生产过程中催化剂与温度的交互作用对产品产量的影响。
示例：研究温度与湿度对粘虫发育历期的影响
对于一个研究数据，分析温度和湿度对粘虫发育历期的影响，步骤如下：
建立数据文件“粘虫.sav”。
在“分析”菜单中选择“单变量一般线性模型”。
设置分析模型和对比方法。
绘制均值轮廓图，并设置两两比较检验。
二、相关分析与回归模型
相关分析与回归分析是多元统计分析中的核心内容，用于揭示变量之间的相关关系及其线性表达。两者的主要目标是探寻变量间是否存在函数关系，尤其是线。
1. 相关分析（Correlate）
相关分析用于定量描述两个变量之间的关系，常用的方法包括散点图和相关系数。
1.1 简单相关分析
通过散点图或计算相关系数，分析两个变量之间的线。例如，调查29人的身高、体重与肺活量数据，使用相关分析检查这些变量间的关系。步骤如下：
建立数据文件“学生生理数据.sav”。
选择“分析”→“相关”→“双变量”，并将身高、体重、肺活量移入分析变量框。
设置相关分析方法，选择显著性检验方式。
1.2 偏相关分析
偏相关分析用于剔除其他因素的影响后，分析两个变量之间的相关性。例如，分析一个因变量受多个因素影响时，简单的相关分析可能并不能准确反映变量间的真实关系。
2. 线性回归分析（Regression）
线性回归分析常用于研究多个因素对某个现象的影响，并建立一个线性模型，描述因变量与自变量之间的关系。
2.1 线性回归模型假设与检验
回归系数检验：使用t检验；
回归方程检验：使用F检验；
拟合度检验：通过可决系数（R²）判断模型拟合效果；
残差检验：包括D.W.检验和共线性检验。
2.2 线性回归分析步骤
例如，考察居民收入与消费支出的关系，步骤如下：
建立数据文件“居民消费水平.sav”。
在“分析”菜单中选择“回归”→“线性”，并设置因变量和自变量。
配置回归分析的统计量和绘图设置，包括残差图和正态概率图。
3. 曲线估计（Curve Estimation）
当数据的散点图呈现曲线形态时，可以使用曲线估计方法来寻找合适的模型。通过变量代换或使用非线性回归，能够将曲线关系转化为线性回归模型进行分析。
三、时间序列分析
时间序列分析用于研究时间序列数据的变化趋势，预测未来的数据变化。其核心在于分析现象随时间的演变规律，帮助决策者进行未来趋势预测。
1. 时间序列图与自相关分析
时间序列分析首先需要通过时间序列图、 autocorrelation（自相关图）和偏自相关图来识别数据的变化模式。
2. 季节性变动分析
对于季节性或周期性变化的时间序列数据，SPSS提供了季节性变动分析方法，帮助分析和预测经济社会现象的时间变化规律。
四、非参数检验
非参数检验不依赖于数据的正态分布假设，适用于数据分布未知或无法满足正态性假设的情况。常见的非参数检验方法包括总体分布假设检验、两现象间关联性检验、单因素方差分析及随机性检验等。
1. 总体分布假设检验
非参数方法广泛用于总体分布未知时，检验总体参数或进行假设检验。
2. 列联分析
用于检验不同现象之间是否具有关联性，常用于分类数据的分析。
3. 多总体方差分析
当涉及多个未知总体时，非参数方差分析方法可用于检验其均值是否显著不同。
本文通过对均值检验、方差分析、回归分析以及非参数检验等方法的介绍，旨在帮助读者更好地理解和应用这些统计方法进行数据分析。