《正弦定理与余弦定理的应用示例》教案
一、教学目标
知识目标：掌握解斜三角形的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
能力目标：通过学习具体应用实例，增强学生分析问题和解决问题的能力，提升数学实际运用能力。
二、教学重点
在实际问题中，通过分析抽象的三角形结构，逐一解算每个三角形，从而得到实际问题的最终解答。
三、教学难点
正弦定理与余弦定理的实际应用，特别是如何准确地将实际问题转化为三角形问题并利用相关定理进行求解。
四、例题讲解
例题1：船只航行与灯塔距离
一艘船正在以每小时36海里的速度向正北方向行驶（如图所示）。船只初始位置的北偏东30°处有一座灯塔，0.5小时后，船驶至新的位置，此时灯塔位于船的北偏东45°方向。要求计算灯塔与船之间的距离。
例题2：隧道长度计算
某山区正在修建一条道路，并需要挖掘一段隧道。在山的两侧分别设有隧道口，已知在山谷的平地上选择了适合的测量位置。根据已知条件：角度为60°，山两端的水平距离分别为350米与450米，求隧道的实际长度。
五、课堂练习
练习题1：塔高计算
如图所示，在地面某点处，仰望一座塔的塔顶，观察角度为45°；在另一点处，仰角为60°。已知塔底与这两点位于同一水平线上，且两测量点之间的距离为120米，求塔的高度。
练习题2：齿轮传动中心距
如图所示，某机械传动系统中有三只齿轮啮合传动。已知第一只齿轮的直径为180毫米，第二和第三只齿轮的直径均为120毫米，且两轮之间的夹角为40°，求两齿轮的中心距。
通过这些典型应用问题，学生不仅能够加深对正弦定理和余弦定理的理解，还能够学会如何在复杂的实际问题中灵活运用这些数学工具，提升解决问题的能力。