一、线与线平行的判定方法：
若一条直线与某平面平行，并且该直线所在平面与另一个平面相交，则这条直线与交线平行。
如果两个平行平面分别与第三个平面相交，则它们的交线必然平行。
两条直线如果都垂直于同一个平面，那么这两条直线必定平行。
二、线与线垂直的判定方法：
如果一条直线在平面内，并且与该平面内某条斜线的投影垂直，则该直线与这条斜线也垂直。
如果一条直线与平面内某条斜线垂直，则它与这条斜线的投影也垂直。
若某条直线垂直于一个平面，那么它也垂直于平面内的任何直线。
补充说明：若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么它也必垂直于另一条平行直线。
三、线与面平行的判定方法：
如果一条直线位于平面外，并且与平面内某条直线平行，那么这条直线与该平面平行。
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线也必定平行于另一个平面。
四、面与面平行的判定方法：
当一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线时，这两个平面必定平行。
如果两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面必平行。
五、线与面垂直的判定方法：
如果一条直线同时垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线必垂直于该平面。
若平行的两条直线中的一条垂直于某个平面，那么另一条也必垂直于该平面。
如果一条直线垂直于两个平行的平面中的一个平面，那么它同样垂直于另一个平面。
当两个平面互相垂直时，位于其中一个平面内且垂直于交线的直线必定垂直于另一个平面。
六、面与面垂直的判定方法：
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面是互相垂直的。
七、空间角的计算方法：
（所有角度问题最终都可以通过解三角形来求解，尤其是直角三角形）
异面直线夹角：
通过平移其中一条直线，将异面直线之间的角度问题转化为平面内交叉直线之间的角度问题。
异面直线夹角的范围：0° < α ≤ 90°。
注意：当异面直线中的一条是三角形的边时，可以通过平移将问题简化，例如将三棱柱补充成四棱柱，或将正方体扩展为底面为正方形的长方体。
线面夹角：
斜线与平面所成的夹角，可以通过斜线与其在平面内的投影形成的角度来求得。
范围为：0° < α < 90°。
二面角：
二面角的关键是找出二面角的平面角。
计算方法：
定义法：选择二面角的棱意一点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，两个射线所成的角即为二面角的平面角。
射影法：通过计算二面角内某几何图形面积与其在另一个面上的射影面积的比值来求解夹角。
八、夹角公式：
对于空间直角坐标系中的直线和面，线与线、线与面、面与面之间的夹角可以通过相应的公式计算。
九、求点到面的距离：
直接法：直接计算点到平面的垂直距离。
转移法：通过将问题转换为另一个点到平面的距离来求解（利用线面平行的性质）。
体积法：可以通过三棱锥体积公式求解。
向量法：使用向量计算方法来求点到面的距离。
十、空间向量的坐标运算：
空间向量的坐标运算方法包括点积、叉积等常用运算，这些运算在求解空间几何问题时起着重要作用。
十一、球体几何：
球的半径为R。
球与几何体的组合：
球与长方体组合：长方体的外接球的直径是长方体体对角线的长度。
球与正方体组合：
正方体的内切球的直径等于正方体的棱长；
正方体的棱切球的直径等于正方体的面对角线的长度；
正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长度。
球与正四面体组合：棱长为a的正四面体的内切球半径为