圆的定义：圆是平面上由一条连续的曲线组成的图形，这条曲线上的每个点与圆心的距离相等。
圆心：将一张圆形纸对折两次，折痕的交点即为圆心。圆心通常用字母"O"表示。从圆心到圆意一点的距离是恒定的，这个距离就是半径。
半径：圆心到圆意一点之间的直线段叫做半径，通常用字母“r”表示。半径的长度也可以通过调整圆规的两脚间距来确定，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
圆的基本特征：圆的位置由圆心确定，而圆的大小则由半径的长度决定。
直径：直径是通过圆心并且连接圆上两个点的直线段，通常用字母“d”表示。直径是圆内最宽的线段，长度是半径的两倍。
圆的性质：在同一个圆内，所有的半径长度都相等，所有的直径也都相等。
圆内的半径与直径：同一圆内有无数条半径和无数条直径。这些线段均可以不同的角度存在，但都具有相同的长度（半径和直径除外）。
半径与直径的关系：同一个圆内，直径的长度是半径的两倍，而半径则是直径的一半。
圆的面积：圆的面积指的是圆所覆盖的区域大小，即圆形图形的内部区域。
圆的面积计算：为了计算圆的面积，可以将圆形割成若干个小的长方形，长方形的长度约等于圆周的半周长（即半径r的值），宽度则是圆的半径r。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积计算公式为：S = πr²。
不同形式的面积公式：圆的面积也可以通过不同的公式来表达，常见的形式有：
S = r²
S = (d/2)²
S = (C/2π)² 其中，d为圆的直径，C为圆的周长，r为圆的半径。
正方形内的最大圆：如果在一个正方形内画一个最大的圆，那么圆的直径将等于正方形的边长。
长方形内的最大圆：在一个长方形内画一个最大的圆时，圆的直径将等于长方形的宽度。
环形的面积：环形是由两个同心圆组成的图形。外圆的半径为R，内圆的半径为r。环形的面积计算公式为：
S = π(R² - r²)
或者可以写作：
S = π(R² - r²)。其中，R是外圆半径，r是内圆半径。
扇形的面积与弧长：扇形是圆的一部分，其面积可以通过以下公式计算：
S = (n/360) × πr²