曾经，金融领域计算年化投资回报率时，普遍采用的标准是复合年均增长率（CAGR），也叫几何年均回报率。这种方法能够准确反映投资者的真实收益情况，也因此成为了衡量投资回报的重要工具。
简单来说，如果某项投资的CAGR为10%，意味着每年都能获得10%的回报。在第一个年度，投资的回报就是10%；若是计算三年的累计回报，则是1.1的三次方减去1，总回报为33%；而在10年内，回报则达到1.1的10次方减去1，约为159%。也就是说，10%的CAGR相当于投资者每年都能获得10%的复利回报。
近年来，金融市场上却出现了一个名为“算数平均回报率”的概念，表面上看似简单易懂，但实际上却极易误导投资者。接下来，让我们深入探讨算数平均回报率是如何对投资者产生误导的。
什么是算数平均回报率呢？假设有一个在五年的投资回报率依次为80%、-30%、70%、-40%和50%。若按CAGR计算，这只的总回报为93%，而年化回报率则为14%。也就是说，投资者如果每年都能获得14%的回报，那么经过五年，投资回报将达到93%，这一计算方法符合复利原则，反映了真实的投资回报情况。
若采用算数平均回报率来计算，就会将这五个年度回报率直接相加，得到（80% - 30% + 70% - 40% + 50%）/5，计算出年均回报率为26%。很明显，这个26%的算数平均回报率并没有考虑复利效应，它的意义相对有限。如果每年都按照26%的回报计算，五年的累计回报将达到218%，这与实际的93%回报差异巨大。
如果将这两个回报率延长至20年，差距更为显著：CAGR计算出来的真实投资回报率为13倍，而算数平均回报率则显示为100倍。也就是说，算数平均回报率所给出的年均回报率26%并不代表投资者实际能够获得的回报。实际回报仍是14%，而26%的年均回报率则不过是一个虚假的数字，无法反映投资的真实收益。
那么，算数平均回报率到底有什么用途呢？从本质上来看，它并没有实际意义。算数平均回报率只是一个表面看起来简单易懂，但实际上错误的计算方式。它给出的回报率往往远高于投资者实际获得的回报。
让我们再用一个极端的例子来说明这一点。如果一个今年下跌90%，净值从1降至0.1，次年再上涨900%，净值从0.1回升至1。那么，尽管这只的总回报为0，CAGR年均回报率也是0，但按算数平均回报率计算，年均回报率却是(-90% + 900%) / 2，得出405%的结果。显然，这405%的回报率对没有获得任何实际回报的投资者来说毫无意义。
那么，为什么算数平均回报率会被广泛使用，尽管它毫无数学依据呢？其中有两个原因。部分投资者可能缺乏足够的数学知识，认为将各年度的回报率加起来并除以年份数，便能得出每年的平均回报。算数平均回报率有一个特点：除非每年的回报率完全相同，否则它计算出的年均回报率往往会比CAGR高，且随着时间周期的延长、市场波动的加剧，这一差距会更加明显。尽管证明这一点的数学推导过程较为复杂，但有兴趣的读者不妨亲自试算一下。
正是由于算数平均回报率的这两个特点——计算简单且往往高于实际回报，它逐渐受到市场青睐，并频繁出现在一些投资推荐材料中。当投资者看到“20%或25%的算数年均回报率”时，往往误以为自己发现了类似·巴菲特那样的投资机会。殊不知，他们可能正踏入了一个数学陷阱。
各位读者，看完这些分析后，是否已经不会再被算数平均回报率所误导呢？