在大学的时候，我曾经觉得统计学是一个非常棘手的科目，差点因此挂科。等到工作后，我才意识到，真正让人头疼的并不是统计学本身，而是当时的教材实在写得太晦涩。相比起高等数学那些繁复的公式和抽象的概念，统计学中的很多原理其实要简单得多。
比如，什么是泊松分布和指数分布呢？很多人可能并不太理解这两个概念。
不过不用担心，我可以在短短几分钟内，用一种非常直观的方式，帮助你轻松掌握这两个概念。
在我们的日常生活中，有很多事件发生的频率是比较固定的。比如：
某医院每小时平均接生3个婴儿
某公司每10分钟接到1个电话
某超市每天卖出4包xx品牌的奶粉
某网站每分钟会收到2次访问请求
这些事件都有一个共同的特点——它们的发生是有固定频率的，我们能够大致预测它们的总数，但却无法准确预测它们的具体发生时刻。比如，已知某医院每小时出生3个婴儿，接下来一个小时内，究竟会出生几个呢？
答案可能是6个，也可能是一个都没有，甚至可能会出现其他任何情况。我们无法确切知道下一个小时的结果。
这时候，泊松分布就派上用场了。它的作用是，帮助我们计算在某段时间内，某一特定事件发生的概率。
泊松分布公式如下：
公式中的“P”表示事件发生的概率，“N”是某种数学关系，t是时间，“n”则是我们预期的事件数量。比如，若每小时出生3个婴儿，假设我们想计算在下一个小时内，出生恰好3个婴儿的概率，那么我们就可以通过泊松分布的公式来计算。
在实际应用中，如果我们设定一个时间段，想要知道某个事件的发生概率，可以使用泊松分布来做出估算。例如，如果接下来的两个小时内，医院不出生婴儿的概率是0.25%，也就是几乎不可能发生，而至少出生两个婴儿的概率则大约是80%。
泊松分布的图形大致呈现的是，事件发生频率较高的地方，概率最大，向两侧偏移时，概率急剧下降。这也意味着，事件发生的次数离预期值越远，出现的可能性就越小。
接下来我们讲讲指数分布。
指数分布描述的是事件发生的时间间隔的概率。就像这些例子：
婴儿出生之间的时间间隔
接到电话之间的时间间隔
销售奶粉之间的时间间隔
网站访问之间的时间间隔
实际上，指数分布可以从泊松分布推导出来。比如，如果下一个婴儿的出生时间间隔为t，那么意味着在t之前，医院内没有任何婴儿出生。
从这个角度看，事件发生在某一时间段内的概率，可以通过1减去没有发生的概率来得到。
比如，在接下来的15分钟内，婴儿出生的概率是52.76%，而在15到30分钟之间，出生婴儿的概率是24.92%。
指数分布的图形呈现出一种典型的衰减趋势。随着时间间隔的增加，事件发生的概率迅速下降。假设每小时出生3个婴儿，那么接下来2小时内才出生婴儿的概率是0.25%，间隔3小时、4小时的概率就几乎接近零了。
简而言之：
泊松分布描述的是单位时间内，独立事件发生的次数的概率分布。
指数分布则是描述独立事件之间的时间间隔的概率分布。
需要特别注意的是，这两种分布的前提条件是事件必须是独立的，换句话说，事件之间不应存在任何依赖关系。如果事件之间存在关联，那么就不能使用这两种分布的公式来计算。