面对产品经理面试中的常见问题——如何预估目标日活跃用户（DAU）的获客成本，我们应如何思考并作出回答呢？这是一个颇具挑战性的议题。
近期，不少朋友不仅在面试中遇到这个问题，甚至他们的老板也提出了类似的作业要求。以下我将以一个具体的例子来梳理我的思考过程。
问题设定：假设有一款新闻资讯类APP，其历史留存率数据已知，目标是实现在半年内DAU达到100万。我们需要估算为此所需的获客成本。
（1）我们需要明确DAU达到100万的背后动机。这是否是恰当的扩张目标？是否有其他途径可以满足这一诉求？
（2）接着，我们要评估实现这一目标的可行性。这个目标是否能够实现并保持健康发展？
（3）我们还要考虑是否有其他助力可用，比如产品侧关于留存优化的路径和方法，这可能对获客成本产生影响。
获客成本的计算方法通常是：目标所需获客人数乘以单用户获客成本。
（1）单用户获客成本涉及多种因素，包括选择的获客渠道、渠道定价、投放时间、投放物料以及市场竞争等。
（2）要计算目标所需获客人数，我们需要考虑累计新增用户数，使得在第180天时DAU能达到100万。
客户总数 = 新增用户(1) + 新增用户(2) + … + 新增用户(180)。其中，新增用户(n)代表第n天的新增用户数。
由于“单用户获客成本”和“目标所需获客人数”受到多种不确定因素的影响，实操阶段会采用“预估、分阶段测试、调整”的循环流程。在预估时，我们建议先简化问题，用最简单的模型来分析问题，然后关注条件的改变。
假设每天定额获客且单用户获客成本为固定值A，第180天达到DAU目标。
在这个假设下，我们可以利用日活计算公式将问题简化为：100万 = 第180天的DAU = 新增用户数 × (1 + 留存率第2天 + 留存率第3天 + … + 留存率第180天)。其中，留存率R(n)是未知数。
为了得出这个数值，我们需要根据已有的留存数据来推算未知的留存数据。例如，新闻资讯类APP的留存曲线通常用幂函数来拟合计算。这里我们使用已有的留存数据绘制折线图，并用幂函数来近似趋势线，如y = 0.9345 × x^(-1.411)。
基于上述函数和公式，我们可以推算出：新用户数量 = 100万 / (1 + 留存率第1天 + 留存率第2天 + … + 留存率第179天) = 约379,291人。
总获客成本 = 新增用户数 × 180 × A。
在实际操作中，我们需要分阶段关注条件的改变并调整策略。例如按月观察产品留存状态的变化以及获客成本的优化情况。我们还需要根据可获取的获客数量和成本来逐步调整策略，以实现目标达成的成本最优化。