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【导语】单纯型算法是解决线性规划问题（LP）的经典方法之一。其中，网络单纯形算法作为其特殊版本，采用生成树基以更高效地处理具有纯网络形式的线性规划问题。这类LP问题可通过有向图公式建模，将其视为最小费用流问题。
网络单纯型算法所处理的LP问题具有特定形式，即矩阵的每列仅包含一个1和一个-1，其余系数均为0。
下面是一个具体的例子：
该例中的问题可视作最小费用流问题（Minimum Cost Flow Problems）的图解形式。
图G由顶点集V（代表行，即约束条件）和边集E（代表列，即变量）组成。在矩阵A中，当第i行含有一个1而第k行含有一个-1时，这表示图G中存在一条边（i，k）。
对于上述示例，可以通过下图进行直观展示。
网络流问题满足Hoffman&Gale条件，这确保了最终解的整数性。
【关联矩阵】对于图G的关联矩阵A，其表示方式如下：
上例中涉及的关联矩阵可以表达为：
【路径相关】
连通图意味着图中任意两个顶点都有路径相连。生成树则是图G的一个子图T，包含图G中所有顶点且满足一定条件（如rank(A)=n-1，其中n为节点数）。
引入新变量w并增加一列至A中，当r（r属于{1, 2, ..., n}）取任意值且w=0时，LP模型可表示为：
其中r被称为根节点（root vertex），w称为根边（root edge），代表无向性。
以r=2为例，A作为图G的关联矩阵，T作为G的生成树。那么(A|e_r)的基B由e_r和{a_e | e属于T}组成。
【单纯型算法详解】
通过先序遍历根节点，我们可以得到一系列等式如y2=0，y1-y2=1，y1-y3=10等。在伪代码中，我们可以递归地执行以下操作以解决此类问题：函数solve(Vertex p, Tree S) { // p是树S的根节点... }