数学概念及计算技巧
一、关于分率与百分率的问题
增长数与标准数之比为增长率。
减少数与标准数之比为减少率。
两数差与较小数之比可得到增加的百分比。
两数差与较大数之比则表示减少的百分比。
二、应用题中比较数的运用
标准数乘以分(或百分)率可以得到对应的比较数。
标准数乘以增长率得增长数。
同样，标准数乘以减少率得出减少数。
两分率之和乘以标准数，得出两数之和。
而两分率之差乘以标准数，则得出两数之差。
三、标准数的求解方法
比较数除以对应的分(或百分)率等于标准数。
已知增长数和增长率，则可通过除法求得标准数。
同样的，已知减少数和减少率也可求得标准数。
两数和除以两数之和的利率等于标准数。
两数差除以两数差对应的利率同样可求得标准数。
四、关于利率问题的基本知识
本金乘以利率再乘以时期等于所获得的利息。
本金的未来价值计算可通过乘上(1+利率×时期)得出。
已知本利和，可以通过除以(1+利率×时期)反推出本金。
年利率与月利率之间的转换关系为：年利率除以12等于月利率，而月利率乘以12则得到年利率。
经典例题解析
1. 分率问题实例
某商品原价未知，降价1200元后售价为4800元。求该商品降价前的折扣率。
解：降价金额除以原价的百分比等于折扣率。即1200÷(1200+4800)=20%。所以折扣率为80%，即该商品打了8折出售。
2. 比较数应用题实例
甲乙两堆煤总重136吨。从甲堆取走30%的煤，从乙堆取走25%的煤后，乙堆剩余的煤比原来总数的5/8少了13吨。求原来甲堆煤的重量。
解：根据题目描述进行计算后得出甲堆原有煤的重量。
3. 标准数应用题实例
一堆糖果中，甲种糖占总数的45%。再放入16块乙种糖后，甲种糖占比变为25%。求这堆糖果中甲种糖的数量。
解：通过计算得出这堆糖果中甲种糖的数量。
4. 利率问题实例
妈妈将10000元存入银行，定期3年，年利率为3.25%。问到期后妈妈可取得的本金和利息共计多少元？
解：根据本金、利率和时期的计算公式，计算出到期后的总金额。