在高考数学的重大考题中，必然会出现一道概率统计的大题。这道题目通常围绕三种题型展开，其中之一便是离散型随机变量题。今天，就让我们一同探讨这种题型。
在数学领域，随试验结果变化的量被称为随机变量。而在这些随机变量中，有一类特别的存在，它们所有的取值都可以被一一列出，这就是离散型随机变量。
对于离散型随机变量，其可能的取值与每个取值的概率一一对应，形成了一张概率分布列表。在这张表中，上面一行列出了随机变量所有可能的取值，而下面一行则对应着每个取值的出现概率。
关于离散型随机变量的几个关键要点如下：（1）对于任何取值x的随机变量ξ，其概率值都是非负的；（2）对于随机变量的所有可能取值，其相应的概率之和恒等于1。
我们来了解数学期望的概念。数学期望，实际上就是概率学上的平均数。它的计算方式与加权平均数类似：E（X）=X1P1+X2P2+…+XiPi+…+XnPn。这也就是每个随机变量可能的取值与其对应的出现概率的乘积之和。
接下来是方差的计算。方差表示数据的波动程度。其计算方式为：随机变量每个可能的取值与数学期望的差值的平方，再乘以其所对应的出现概率的乘积之和。
还有一个名为标准差的指标，它是方差的平方根。
对于离散型随机变量问题的解决流程，我们可以先列出其概率分布列。以一车辆从甲地至乙地可能遇到的红灯次数为例，可能一次也不遇，也可能遇到一次、两次或三次红灯。我们将这些可能性一一列出并计算其出现的概率。
接着，我们将这些概率相加进行验证，确保总和为1。若不等于1，则说明计算过程现了错误。若有信心检查自己的计算结果和计算能力，也可以选择留一个最难算的概率不计算，用1减去其他概率得出该概率。
完成上述步骤后，我们就可以开始计算数学期望了。简单来说，就是将每一对X与P相乘得到的积再相加。
以两辆车经过某路段可能遇到的红灯次数为例，若两车共遇到一次红灯的情况有两种可能：第一辆车遇到红灯而另一辆没有遇到或相反。我们分别计算这两种情况的概率并相加，得出两车共遇到一次红灯的总概率。
这就是离散型随机变量的基本解题方法。在考试中，我们还会遇到与其他概念结合的考题，如二项分布、正态分布等。关于这些内容，我们将在后续课程中详细讲解。