有关圆的证明与计算涉及的主要知识点包括圆周角定理、垂径定理、解直角三角形、特殊四边形的判定与性质、特殊三角形的性质以及全等与相似三角形的判定与性质等。
第一节：切线的性质
对于切线，我们主要需要证明的是切线与半径垂直。这需要我们利用圆的定义和性质，如圆周角定理、垂径定理等。还需要利用解直角三角形的方法来求解与切线有关的各类问题。
例题1：主要考察了切线的性质和直角三角形的性质。通过证明∠PCB＝∠BAC，我们可以得出PC是⊙O的切线。接着，通过构造相似三角形和利用勾股定理，我们可以求解出AM的长度。
参考答案：证明部分主要依据了圆周角定理和垂径定理。求解部分则利用了相似三角形的性质和勾股定理。
第二节：切线的判定与性质综合
这一节主要考察了切线的判定条件和性质，包括双切线模型和三切线模型。这些模型都需要我们熟练运用圆的性质和直角三角形的性质来进行证明和求解。
例题2和3：这两个例题分别考察了双切线模型和三切线模型。在证明过程中，我们需要利用圆的性质，如切线与半径垂直、同弧所对的圆周角相等等，同时还需要利用直角三角形的性质，如勾股定理、三角函数等。
第三节：特殊情况下的切线问题
这一节主要考察了在特殊情况下，如点F为AD中点时，如何求解与切线有关的问题。这需要我们更加熟练地运用圆的性质和直角三角形的性质，同时还需要我们具备更强的空间想象能力和推理能力。
例题4：这个例题考察了在特殊情况下，如何求解与切线有关的问题。在求解过程中，我们不仅需要利用圆的性质和直角三角形的性质，还需要利用相似三角形的性质和勾股定理。还需要我们具备更强的空间想象能力和推理能力。