七年级上册数学课程中,我们会接触到整式的加减运算。
整式的加减实质是去除括号并合并同类项的过程。
同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。不仅如此,即使是不含变量的常数项,在整式中也可以被视为同类项。
在执行合并同类项的操作时,一般需要遵循以下步骤:
- 准确识别出同类项,并用不同的记号进行标示。
接下来,让我们尝试合并下列各式中的同类项:
(1)-3、2、-5和-7;
(2)2、-3、5、-2、-3和-7;
(3)53、-32、-322、-7和23。
在整式的运算中,去括号是一个重要的步骤。
去括号的原则是:当括号前面是“+”时,去除括号及其前面的“+”符号,括号内各项的符号不发生变化;而当括号前面是“-”时,去除括号及其前面的“-”符号,需要改变括号内各项的符号。
进行去括号操作后,再合并得到的整式中的同类项。
例如:(1)5减去(2减去4); (2)22加上3乘以(2减去2)。
在去括号的过程中,我们可以遵循以下方法:
对于单一的括号去除,直接依据去括号的法则(即乘法分配律)进行操作。而对于多重括号,可以采取“由里向外逐层去除”的策略,即先处理内层的括号,再处理外层的括号,最后合并同类项。也可以选择“由外向里”的方式进行处理,特别是在中括号内存在多个小括号时。
接下来是整式的化简操作:
(1)化简表达式 8(x²-xy)-4(xy+2x²-1);
(2)化简表达式 (3a-2a²) 减去 [5a-(6a²-9a) 减去 4a²]。
在整式的化简求值过程中,我们通常不直接将字母的具体值代入整式中进行计算,而是先进行化简(即去括号、合并同类项),然后再进行求值。
化简求值的步骤包括:
- 通过去括号和合并同类项将整式化简;
- 将已知的字母或整式的值代入化简后的式子;
- 依据有理数的混合运算法则进行计算。
例如:先化简表达式 5(32-2)-4(-2+32),然后代入已知的数值 =-2 和 =3 进行求值。