超几何分布是统计学中一种重要的离散概率分布。它描述了在有限个物件中（设总数为N，其中包含M个指定种类的物件），进行不放回抽样时，成功抽出该指定种类物件的次数。这种分布因其形式与“超几何函数”的级数展开的系数有关，故而得名。
超几何分布涉及三个关键参数：M、N和n。在这种情境下，我们可以将超几何分布记作X~H(N，M，n)。
在产品抽样检查等实际问题中，超几何分布有着广泛的应用。例如，假设在N件产品中有M件是不合格品，我们从中随机抽取n件进行检测。发现k件不合格品的概率就可以用超几何分布来描述。
这种概率可以通过特定的公式进行计算，其中k的值范围在0到min{n，M}之间。它还可以表示为另一种形式（M为非负整数时），尽管此时M可以是任意实数。无论哪种形式，当a为下限，b为上限时，我们都说随机变量X服从超几何分布。
值得注意的是，超几何分布模型是基于不放回抽样的原则。其参数包括M（指定种类物件的数目）、N（总物件数）和n（抽样的次数）。
例如，有一个口袋里有30个球，其中10个是红球，其余是白球。当我们一次从中摸出5个球时，如果至少4个红球算作中奖，那么中一等奖的概率就可以通过超几何分布来计算。
对于超几何分布X~H(N，M，n)，其数学期望以及方差等数学特性也有相应的公式和定理进行描述。还有一些引理和证明过程，展示了超几何分布与二项分布之间的联系和近似条件。
当某些特定条件满足时，例如当N趋近于无穷大且n相对于N非常小时，超几何分布可以近似为二项分布。这种近似在统计学中有着广泛的应用。
超几何分布是一种重要的概率分布，在许多实际问题中有着广泛的应用。通过对它的深入研究，我们可以更好地理解随机现象和不确定性的本质。