是否存在纯策略纳什均衡_纯策略和混合策略区别

2025-01-0506:38:26创业资讯0

对于田忌赛马的故事,我们或许有所了解,且对其中体现的智谋印象深刻。但若深入探究,那智谋是否就是胜负的唯一决定因素呢?更进一步说,“谋略”这个概念究竟在实际上是否真正存在呢?

叙述在史书中回荡,那次的比赛中,齐威王将马匹以三个层次相对立的方式对战田忌。然而田忌并没有与齐威王硬碰硬,而是根据孙膑的计谋,巧妙地调整了出马顺序,最终以2比1的战绩取得了胜利。表面上看,这无疑是策略的胜利。深入分析后,我们或许能发现真正的胜因。

在赛马之际,田忌明了齐威王的马匹实力,故而得以做出合理的应对。而齐威王则由于缺乏对方策略的情报,遗憾败北。这说明在比赛中的胜败并不全然依赖于“谋略”,而更多地依赖于双方信息的差异。

那么,如果在这场赛马中双方都不清楚对方的出马顺序,孙膑的“谋略”是否还能起到作用呢?答案恐怕是否定的。因为“纳什均衡”理论告诉我们,当参与者们能够理性分析、选择最优策略时,策略之间会形成一种均衡状态。在这个状态下,无论个体如何变换策略,都难以单方面提高其收益。

具体到田忌赛马的场景中,无论是田忌还是齐威王,他们各自都有六种不同的出马顺序选择。这些选择相互组合,可能产生出多种不同的博弈结果。对于双方而言,保持每一种顺序出现的概率相同可能是最优的选择。

为何如此说呢?因为如果某一方过于频繁地使用某种出马顺序,这种规律可能被另一方所察觉并利用,从而降低前者的胜率。所以在这类情境中,平均使用每一种顺序最为稳妥。在这种情况下,尽管齐威王的马匹实力更强,但其胜率却会降低至约5/6;而田忌则保持了1/6的胜率。

既然“谋略”并不总是决定性因素,那么历史上的众多以少胜多的战役又是如何实现的呢?其实背后多是由于信息的不对称性。比如历史上的巨鹿之战,表面上看是项羽巧妙地运用心理战术、采用破釜沉舟的策略,然而实质上仍是双方信息的不对称导致了这一结果。如果章邯事先知晓项羽的计划,他或许也能采取相应的策略来应对。

回顾历史上的所有战役,我们可以发现一个共通点:如果信息完全对称,那么以少胜多几乎是不可能的事情。

所谓的“以少胜多”实际上源于两个方面:一是信息的不对称性;二是某一方洞察了信息的不对称性并据此采取策略。“谋略”这个概念并不是决定胜负的唯一因素。在许多情况下,真正起作用的其实是信息本身。

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