【问题探讨】随着教育领域投入的逐渐增加，我们不禁要问，这些投资是否真的能够促进学生的增长？它们之间是否存在某种统计关系？若存在，我们又该如何用数据来客观地描述这种关系呢？这就是本节课程的核心议题。
数据解析要求
为了揭示事物背后的逻辑联系，回归分析法是统计学的重要手段。这主要探究了不同变量之间的关联度，其中对一般回归分析要求其涉及的自变量与因变量都应为定量数据。如教育投资额度的变化和学龄儿童数量的增长等。当因变量为定量数据而自变量中混入定性数据时，这样的回归分析便转变成含哑变量的回归模型。
一元线性回归分析基础
核心概念
一元线性回归，即是在所有变量关系中，仅有一个自变量与因变量呈现线性相关。这种关系可以被一条直线较为精确地描述。
理论解析
一元线性回归模型指的是一个解释变量与被解释变量间的线模型。尽管现实中的许多因素可能影响某一结果，但一元线性回归分析是在忽略其他影响因素或认为其他因素已确定的情况下，专注于探讨一个解释变量如何线性地影响被解释变量。这无疑是一种理想化的分析方法。
以表格形式展示了某种物质在不同温度下的吸附重量变化。
案例研究：学生增长率与教育投资的关系
【情景再现】一次教育投资调查尝试探索各地区教育投资与学生增长率的关系，以期了解学生增长率是否受到教育投资的影响。
【分析步骤】
(1) 绘制散点图以初步判断解释变量与被解释变量之间是否存在线性联系。
(2) 进行回归方程的显著性检验。分析离差平方和、残差平方和以及回归平方和等统计量。
(3) 检验回归方程的系数，并采用T检验对系数进行显著性检验。
(4) 观察残差的统计结果，以评估模型的拟合效果。
(5) 通过标准化残差的直方图和正态分布图(P-P图)，判断残差是否符合正态分布。
(6) 利用回归分析的残差图，反映因变量与预测值之间的关系。
【结果探讨】
(1) 经过统计量分析，回归方程的线显著，表明我们能够建立一个有效的线性模型。
(2) 学生增长率（y）与教育投资（x）的回归方程为y = -4.920 + 0.006x，这表示每增加单位的教育投资，学生增长率会有微小的增长。
(3) 标准化残差的分布情况及正态分布图(P-P图)显示，我们的模型是合理的。
总结来说，通过这一系列的分析，我们更加明确地了解了教育投资与学生增长率之间的关系，为未来的教育决策提供了有力的数据支持。