试验设计（DOE）是一种强大的工具，它有效地帮助我们确定关键输入与关键输出之间的关系。在背后，它其实是一种简化的回归分析。但在实际操作中，当我们计划实验时，需要面对一系列的选择：我们应该测试哪些因素？因素的水平范围应该如何设定？我们需要进行多少次实验？是否需要设置中心点？等等。接下来，让我们详细探讨一下中心点的概念和其重要性。

一、什么是中心点

中心点是当所有因子水平都设置在低和高设置之间的中间位置时进行的试验。例如，有两个因子，每个因子有两个水平。如果温度的低水平设为120℃，高水平设为180℃，则其中心水平就是两水平的中间值，即150℃。同理，时间低水平为10s，高水平为30s，其中心水平为20s。中心点即为这两个因子都取中间水平的一种组合，即（150℃，20s）。

在Minitab统计软件的数据收集计划中，中心点可能会以蓝色标出。

二、中心点的作用与重要性

1. 精确估计实验误差

实验设计的三个基本原则包括完全重复、随机化和区组化。为了更准确地估计试验变异性，我们常常采用“完全重复试验”的方法。一种更高效的方法是在中心点处重复试验。这不仅可以更精确地估计试验误差，还能有效控制试验成本。

a. 模型中包含中心点

当模型中包含中心点时，我们能够观察到弯曲项自由度是否包含在误差项中，并评估效应Pareto图上的临界值。这有助于我们更全面地理解模型的结构和性能。

b. 模型中不包含中心点

当模型不包含中心点时，我们可以观察到弯曲项自由度与误差项的关系，以及效应Pareto图上的临界值变化。这有助于我们判断模型是否需要进一步的优化和调整。

2. 监测实验环境的变化

在中心点处，各因子的水平相同。如果在稳定的环境下进行实验，三个响应值应该大致相同。通过观察中心点处的试验结果，我们可以辅助判断实验环境是否发生大的变化。

3. 检查模型是否存在弯曲

因子设计假设每个X与Y之间存在线。如果任与Y之间的关系表现出曲率，那么使用因子设计可能会导致误导性的结果。通过观察中心点的值是否显著，我们可以统计确定X与Y之间的关系是否是线性的。如果存在显著的弯曲，那么可能需要考虑使用响应曲面试验（如中心复合设计）来分析数据。

4. 提高模型的精度

通过在模型中引入中心点，相当于进行了三水平的设计，可以有效地提高模型的精度。这对于准确预测和解释实验结果至关重要。