一、学习重点与要求
本章节需要进一步巩固并拓展初中阶段已学函数知识及其研究经验。目标是加深对函数概念抽象层次的理解，特别是重新定义函数概念的必要性，并掌握抽象符号表示的方法。在学习过程中，既要体现数学性质的一般思路，也要注意函数性质的特殊性——即变化中的规律性和不变性。
二、核心内容提要
1. 重要概念：函数、区间、增函数、减函数、最大值、最小值、奇函数、偶函数。
2. 表达方法：解析法、列表法、图象法。
3. 重要性质：单调性、奇偶性。
4. 特定函数：幂函数。
5. 函数应用：涵盖在上述应用中。
三、思想方法总结
1. 数形结合思想：
利用函数的性质画图象，如利用奇偶性简化画图过程，同时也可以通过函数的图象研究其性质。这种思想使得复杂的数学问题变得更加直观。
2. 函数与方程思想：
该思想主要体现在以下几个方面：
- 利用函数的定义域、值域、单调性等解决数学问题；
- 通过函数的观点分析问题中的数量关系并将其表示为函数形式，从而简化问题；
- 在讨论含参数问题时，可通过函数与方程的综合思想来解决；
- 通过构造或引入函数或方程，将问题转化为函数或方程问题，再利用函数的性质解决。
3. 化归与转化思想：
求函数的定义域、判断单调性、奇偶性等问题，均可化归为其他数学问题，例如解不等式（组）问题或比较大小问题等。这种思想使得复杂的问题得以简化。
4. 分类与整合思想：
在处理如分段函数、含参数的二次函数等问题时，分类与整合的思想应用广泛。例如，对抛物线的对称轴进行讨论或对各段进行分类处理等。这种思想有助于问题的系统化解决。
四、专题归纳总结
1. 常见函数及其应用：
- 分段函数：处理时需分段处理，注意其画图、求单调区间、值域等问题。涉及分段函数的综合问题时，需灵活把握，注意与相关知识的结合。
- “双曲”函数：通过平移反比例函数图象得到，具有特定的对称性和单调性。
- “对勾”函数：探究其奇偶性、单调性及图象形状，可用于解决函数的单调性、最值与值域等问题。
2. 函数性质的综合应用：
函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质。在解决比较大小、证明不等式、求值域等问题时，可利用这些性质化繁为简。特别是在处理涉及奇偶性与单调性的综合问题时，要善于利用奇偶函数的对称性缩小研究范围。