视频教学内容:
第四部分：深入探讨非线性回归
导读:
本章节将详细解析非线性回归的多个层面，从其转换形式到实际操作，以及迭代法原理等，帮助您全面掌握非线性回归分析。
第一节：非线性回归的线性化转变
本节将详细阐述如何将非线性问题转化为线性回归问题，以便于我们利用已知的线性回归知识进行处理。
一、直接代换法:
1. 利用多项式函数模型进行代换。
2. 双曲线模型的代换方法。
3. 半对数及双对数函数的代换运用。
4. 探讨三角函数回归模型的实施。
二、间接代换法(对数变换):
涉及指数曲线模型的转换及幂函数曲线回归模型的运用。
第二节：不可转换为线性化的非线性回归
本节将讨论那些无法线性化的非线性回归模型及其处理方法。
一、模型解析:
1. 对不可线性化模型的具体解读。
2. 常用处理方式的介绍及实例分析。
特别提及高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代及牛顿-拉普生(Newton-Raphson)迭代两种方法的应用。
第三节：MINITAB中的回归操作与分析
本节将详细介绍如何在MINITAB软件中进行非线性回归操作，并解析其分析结果。
第四节：非线性回归迭代法原理
本节将详细阐述非线性回归迭代法的基本原理及其实施步骤，包括泰勒级数展开、最小二乘法的应用等。
前述回顾:
在开始深入学习非线性回归前，我们先来回顾一下之前所学的回归分析基础。
第一节、非线性到线性的转化桥梁
一、对于非线性回归模型的直接代换技巧。
- 提及的各种函数模型如多项式、双曲线、半对数及三角函数等的应用场景及重要性。
第二节、不可转化的非线性回归挑战与对策
一、对于无法转换为线性化的模型，我们应如何应对?
- 介绍高斯-牛顿及牛顿-拉普生迭代的实际应用和效果。
一、迭代估计法的核心思路
1. 通过泰勒级数展开，使非线性方程在给定的初始参数附近实现线性化。
2. 应用最小二乘法对这一线性方程进行参数估计。
3. 不断重复上述过程，直至参数估计值收敛，确保结果的准确性。
4. 提醒参考第四节内容以深入理解迭代法原理。