在深入探讨此问题之前，让我们先观察以下图形。
此图展示了小三角形面积与大三角形面积之间的关系，明显地，小三角形的面积是大三角形面积的八分之一。
对于小学生而言，通过直观观察法或许可以轻易得出此结论。若在图形下再绘制一个相同的小三角形，这两个小三角形的面积总和即构成了大三角形面积的四分之一。
那么，如果在AD、DB与抛物线中某一点再绘制两个小三角形，如何确保其中一个小三角形的面积是ABD的四分之一呢？显然，简单的直观观察是不足够的。
历史上的伟人如阿基米德并不止步于此。虽然他身处两千三百年前，那时尚未有坐标、负数、小数及方程的概念，但他依然能够探索并理解几何的奥秘。
若阿基米德能够通过某种方法绘制出上述的抛物线图并推导出其方程，那么这既不是对他自身智慧的侮辱，亦非对笛卡尔、牛顿的轻视。
我们假设阿基米德极为聪明，他利用一个不太规则的小球在桌面上水平，并在旁边的板上成功绘制了那个图形。但如果去掉坐标网格，仅凭他的洞察力，他是如何准确描绘出该三角形的呢？这仍是一个未解之谜。
假如阿基米德知晓明朝时期所使用的切线法来测量土地面积，即便如此，要精确地将点画在中值点上也是一项挑战。只要尝试绘制一下，就会发现切线与圆弧之间存在一段较长的重合部分。
即便真的在某个中值点上作画，他也只会联想到三角形的面积计算公式，即平行线距离的垂线乘以AB再除以二。但关于如何找到那个可以将弓形等分的点，以及如何利用这一特点进行计算，阿基米德又是如何得知的呢？这是一个值得深入探讨的问题。
讨论到阿基米德如果能够利用诸如Y^2=2px这样的公式以及坐标定理进行证明，我们不禁要问：那么笛卡尔、牛顿等人的贡献又该如何定位呢？难道微积分的全部奥秘都应归属于阿基米德吗？
有时我们会思考：是先有蛋还是先有鸡？或是说，是否存在着一种的奇迹？这些问题同样引人深思。