数控编程学习之路始于宏程序的引入，从而我们迈向了更高级的学习阶段。面对复杂的形状加工，单纯套用指令已经不再适用，此时我们需要进一步学习编程数学基础。通过使用数学函数来描述曲面和球体等形状，然后结合宏程序指令，让机床进行精确的加工。
接下来，我们将通过一个实例来详细解释编程的原理。以在一个方体上循环切削出半个球体为例，这是一个典型的曲面加工案例，通过这个实例，我们可以深刻感受到数学函数在数控编程加工中的独特魅力。
在开始编程加工之前，我们先来学习一下编程数学基础。
编程数学基础详解：
根据所给实例，我们绘制了函数示意图。对于立式加工中心，我们采用XZ坐标系进行建模。
如图所示，刀具为D，圆的半径为R，夹角为θ。
根据坐标系中的参数，我们可以推算出刀具的具置：
X轴坐标为 RSINθ 加上刀具中心到原点的距离的一半；
Z轴坐标为 RCOSθ；
同时还有一个与Z轴相关的变量A，其值为 R 减去 RCOSθ。
理解以上函数公式的含义后，我们开始进入实例的编程环节。具体的加工图纸如下。
实例操作：
在一个尺寸为150X150X80的方体内加工出一个半径为50的半球体。
工艺分析：
1. 选择一把直径为30厘米的立铣刀；
2. 设定X轴的移动公式为 50SINθ + 15（用于控制X轴的移动）；
3. 设定A值（用于控制Z轴下刀的距离），其公式为 50 - 50COSθ；
4. 将球面顶点作为Z轴坐标原点进行编程。
对刀完成后，根据图纸编写程序如下：
G0G90G54X0Y0；启动程序并设定初始位置。
M03S800；启动主轴并以800转每分钟的速度旋转。
M08G43H1Z10；加载刀具并设定初始Z轴位置。
1=0；初始化一个计数器。
接下来是一段循环代码，用于在一定的角度范围内（这里是90度）进行循环切削。
在每次循环中，计算并更新X轴和Z轴的位置以及一个额外的变量4（用于控制切削路径）。
程序将返回初始位置并停止主轴旋转。
值得注意的是，由于刀具直径的限制，在每一次下刀走圆后可能无法完全切除多余的毛坯。在每次走刀完成后都会增加一圈额外的走圆命令来确保加工的完整性。