资本资产定价模型(CAPM模型)中,证券市场线是用于展示其图示形式的工具。
资本市场线揭示了有效组合的预期收益率与标准差之间的平衡关系。单个资产或非有效组合通常位于资本市场线的右下方,这意味着资本市场线无法为单个资产或非有效组合进行定价。
那么,如何为所有资产在达到均衡时进行定价呢?证券市场线(Security Market Line)就为此提供了解决方案。它确立了均衡时,任何资产组合的预期收益率与标准差之间的线。这一线覆盖了有效的以及非有效的资产组合,为风险资产在均衡状态下的定价提供了依据。
当我们将无风险资产纳入考虑时,有效集表现为一条从无风险资产出发,经过切点组合的射线。对于任何一个位于有效集右下方的非有效组合,它与有效组合之间的协方差遵循以下公式:Erq减去rf等于贝塔(βqp)乘以erp减去rf。在这个公式中,贝塔(βqp)描述了rq和rp之间的协方差与p组合方差的比值,其中p代表有效组合,q代表非有效组合。
在市场达到均衡的状态下,市场组合M就成为了切点组合,即有效组合。我们可以用M来代替公式中的有效组合P,用I来表示任意组合。从而得到新的公式:Eri等于rf加上市场风险溢价除以市场组合的方差平方乘以该资产与市场组合之间的协方差。这个公式显示了任意组合的风险溢价与市场组合风险溢价之间的正比关系。
证券市场线的表达式是CAPM模型的核心,它反映了任意资产的预期收益率与市场组合预期收益率之间的平衡关系。此时的坐标系也发生了变化,从原本的均值标准差坐标系转变为均值、贝塔值坐标系。
值得注意的是,这里有两个关键问题需解答:
1. 市场组合的贝塔值是多少?
2. 无风险资产的贝塔值是多少?
根据贝塔值的计算方式,我们可以得知市场组合的贝塔值为1。而在CAPM模型中,市场组合的预期收益率为E(rm)。在均值、贝塔值坐标系中,市场组合的坐标为(1, E(rm))。
对于无风险资产,其贝塔值为0。其预期收益率为rf,所以无风险资产在坐标系中的位置为(0, rf)。
证券市场线涵盖了所有资产和组合,因此它也包含了市场组合和无风险资产。由于预期收益率与证券价格呈反比关系,证券市场线实际上也为风险资产提供了定价公式。
证券市场线与资本市场线的区别在于:
1. 横坐标由标准差变为了贝塔系数。
2. 在均衡状态下,证券市场线描述的线对任意投资组合都适用。
CAPM模型是基于市场供需均衡机制的产物。具体地说,当给定一组资产的价格时,投资者会根据这些价格计算出资产的期望回报率、方差和协方差矩阵,然后将其代入二次规划中,求解出切点组合。这个切点组合代表了投资者对风险资产的需求。如果某种资产的总需求不等于其市值,将导致该资产价格的上涨或下跌。供需力量的竞争将导致新的价格产生。在新的价格下,投资者将重新评估资产的期望收益率、方差和协方差矩阵,并再次代入二次规划中,得到新的切点组合。这种对风险资产需求的调整将持续进行,直到所有资产的总需求等于其市值时才会停止。市场将达到均衡状态,CAPM模型也将随之形成。
CAPM模型是基于供需均衡的市场均衡机制而推导出来的。