当两个事件AB的概率关系满足P(B|A)=P(B)时，我们可以说这两个事件是相互独立的。
这意味着P(AB)等于P(A)乘以P(B)。
这也告诉我们P(A|B)依然等于P(A)。
值得注意的是，即使两个事件两两独立，也不能直接推断它们是完全相互独立的。
【举例】假设甲和乙两人同时对一个目标进行射击，甲命中的几率是80%，乙命中的几率是70%。我们想要计算目标被命中的总概率。
设定A为甲命中的事件，B为乙命中的事件，C为目标被命中的事件。
因为甲和乙的射击互不影响，所以A和B是相互独立的。
通过计算得知，P(C)=0.7的概率加上0.8的概率再减去两者同时命中的0.56重复计算部分，最终得到目标被命中的总概率为94%。
重复独立试验是指在相同条件下，反复进行且每次试验结果互不影响的试验。
当我们在相同条件下将试验独立地重复进行n次时，这n次试验构成了一个n重伯努利试验。
考虑一个均匀骰子被连续抛掷三次的情况，我们可以研究出现6点的次数及其对应的概率。
设出现6点的次数为X。
在n重伯努利试验中，如果事件A发生的概率是P（其中0<P<1），那么在n次试验中事件A恰好发生k次的概率为特定值。
先前我们主要关注一个单一指标。但在二维离散变量中，我们不仅关心两个指标各自的情况，还需了解它们之间的关系。
例如，我们可能通过人员的身高（X）和体重（Y）来评估其身体状况。
关于二维随机变量的联合函数，若X和Y都是随机变量，对于任意实数x和y，F(x，y)表示随机点(X，Y)位于以(x，y)为顶点并延伸至负无穷的矩形区域内的概率。
二维随机函数的表达方式如下。
下面我们将通过图表来展示二维随机函数的特点。
二维随机函数的性质包括：当任意一边趋近于负无穷时，该区域概率会变得无限小；当点落在正无穷以下时，其概率为100%。
性质3指出，F(x，y)关于X和Y都是右连续的。
当二维随机变量(X，Y)所有可能的取值都是有限对或可数无限对时，我们称这些变量为离散型随机变量。
离散型随机变量的联合概率分布具有如下特性：
【例】考虑一个随机变量X，它在1、2、3、4这四个数中以等概率取值。另一个随机变量Y在不大于X的范围内以等概率取整数值。我们需要找出(X，Y)的联合概率分布。
(X=i， Y=j)的取值情况涵盖i为1至4的所有整数值；j则是不大于i的所有整数值。
(X，Y)的联合概率分布的具体情况为：
若存在一个二维随机变量(X， Y)，其分布函数为F(x，y)，并且存在一个非负函数f(x，y)，对于任意的x和y值满足：
(X，Y)称为连续型的二维随机变量时，f(x，y)即为它们的概率密度。
上图所示，f(x，y)的概率密度表示的是点落在红域（即球台形状）内的概率。一维连续随机变量则表示落在平面区域内的概率。
例如：设有一个二维随机变量(X，Y)，其具有特定的概率密度。接下来需要求解：1）常数k的值；2）分布函数F(x，y)；3）P(Y≤X)的概率。
根据已知信息可以推导出k=6。