在数学领域，连续型随机变量的概率密度函数（在不会引起混淆的情况下可简称为密度函数）是对该随机变量输出值的描述，特别是在某个确定的取值点附近的可能性。而随机变量在特定区域内的取值概率则是该区域上概率密度函数的积分结果。
均匀分布，也称为矩形分布，是概率论和统计学中的一种对称概率分布。其特点是在相同长度的间隔内，分布的概率是相等的。均匀分布由两个参数a和b定义，分别是数轴上的最小值和最大值，通常表示为U（a，b）。
累积分布函数（Cumulative Distribution Function，常以CDF表示）是概率密度函数的积分形式，它完整地描述了实随机变量的概率分布。
正态分布，也被称为常态分布或高斯分布，在数学、物理及工程等领域具有重要地位。它最早由棣莫弗等人推导得出，并且在统计学中具有广泛的影响力。正态曲线通常呈现钟形，两头低、中间高且左右对称。
若随机变量X服从正态分布，其数学期望为μ，方差为σ²时，记作N(μ,σ²)。其概率密度函数的具体形式由期望值μ和标准差σ共同决定。特别地，当μ为0且σ为1时，即为标准正态分布。
正态性检验中常用的方法包括Shapiro-Wilk W检验、Anderson-Darling检验(AD-Test)以及Kolmogorov-Smirnov检验等。
当对数转换后的数值呈正态分布时，原始数值则被视为对数正态分布。
指数分布是概率论与统计学中描述泊松过程中事件之间时间的概率分布。它表示事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。指数分布还具有无记忆性这一关键特性。
指数分布可应用于多种场景，如生存分析（预测设备或机器的预期寿命）以及金融领域中衡量金融资产组合的违约可能性等。
t-分布是一种用于估计呈正态分布且方差未知的总体均值的统计工具。当总体方差已知（例如样本数量足够多时），则更适合使用正态分布进行估计。
当总体方差的平方未知时，t-分布被用来对总体均值进行推断。随着自由度趋向于无穷大，t-分布将逐渐接近于正态分布。
伽马分布是统计学中的一种连续概率函数。它是“指数分布”和“χ2分布”的特例。在机器学习中，伽马分布常被用作“共轭先验”。
当伽马分布的形状参数α等于1时，其表现为指数分布。而当α等于n/2且β等于1/2时，则表现为自由度为n的卡方分布。
贝塔分布是一个密度函数，常作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布。在概率论中，贝塔分布被用于表示定义在(0, 1)区间内的连续概率分布。
贝塔分布在表示概率的概率分布时非常适用，尤其是当我们对某个概率值不确定时，它可以表示所有可能的概率值。
Fisher的F分布是1924年由英国统计学家Ronald.A.Fisher提出的一种非对称分布。它常用于方差分析、回归方程的显著性检验等场景。
F分布在多种统计检验中作为零分布出现，特别是在与方差分析和ANOVA（方差分析）相关的F检验中。
韦布尔（Weibull）分布是可靠性分析和寿命检验的理论基础。它能够模拟随时间增加或减少的故障率，因此在可靠性工程中得到了广泛应用。
韦布尔分布在处理与时间相关的故障率时特别有用。例如，对于那些随时间磨损而失效的产品或系统，韦布尔分布能够提供非常有用的数据分析工具。