1. 确定性与非确定性现象的界限：
随着人类对事物认识的不断深入，我们能够逐渐得出准确无误的结论或描述。这类现象，我们称之为确定性现象，其具有事前可性。即当某些条件被准确重复时，其结果总是确定的；或者根据其过去的状态，我们可以预测未来发展的趋势。
其特点为：具有明确的预知和描述能力。
2. 非确定性现象的探索：
有些现象则展现出事前不可性。即使是在相同的条件下重复进行试验，每次的结果也可能不同；我们无法仅凭其过去的状态来准确预测未来的情况。
这类现象的特点为：每次重复试验或观察，结果都可能有所不同。
3. 探寻偶然中的必然规律：
概率论研究的对象——非确定性现象，充满了强烈的偶然性。当进行大量重复试验后，我们总能发现其中隐藏的内在规律。
4. 随机现象的统计规律：
随机现象在单个试验中的结果具有不确定性，但在大量重复试验中却展现出规律性。我们将这类非确定性现象称为随机现象。大量同类随机现象所呈现的固有的统计规律，我们称之为随机现象的统计规律。
概率论与数理统计是专门研究揭示这类随机现象统计规律性的学科。
1. 随机试验的理解：
为了研究随机现象的统计规律性，我们需要对其进行观察和试验。这些试验具有以下特点：
- 可在相同条件下重复进行，保证试验的可靠性。
- 试验的全部可能结果清晰明了，便于我们分析和研究。
- 在试验进行前，我们无法确定具体会出现哪一个结果，体现了其不可性。
2. 理解随机事件：
在随机试验中，有些事情可能会发生，也可能不会发生。我们将这些可能发生也可能不发生的事情称为随机事件，简称事件。
其中，必然事件是肯定会在试验中发生的事件；而不可能事件则是肯定不会发生的事件。而每次试验中只会发生一个事件，我们称之为基本事件；由若干基本事件组合而成的事件，则称为复合事件。
3. 样本空间的概念：
对于随机试验中的每一个基本事件，我们用一个包含一个元素的单点集来表示它。这个样本空间中的样本点总数与基本事件的总数是一致的。
具体试验的目的不同，可能会导致基本事件及样本空间的不同。
4. 事件关系与基本运算：
随机事件之间的关系及运算实质上与集合的关系及运算是相对应的。
- 包含关系：若事件A发生，必然导致B发生，则称事件B包含事件A。
- 和事件：即事件{A或B中的一个发生}，我们称之为A与B的和事件。
- 积事件：即事件{A与B同时发生}，称为A与B的积事件。
- 互不相容：若A与B的发生不会同时出现，即A与B的交集为空集，我们称A、B为互不相容或互斥事件。
- 逆事件（对立事件）：若A与B为逆事件，则表示A与B的发生情况是互斥的，且它们的并集等于整个样本空间。
- 差事件：即事件{A发生但B不发生}的情况，我们称之为A与B的差事件。