对于一组正数A，B，C，D，E等，我们常常会遇到一种特殊的不等式关系。
这便是广为人知的算术-几何不等式，又被称为AG不等式。它在数学领域内占据着举足轻重的地位，且具有广泛的应用价值。对其的理解与掌握对于数学爱好者而言是不可或缺的。
该不等式的证明方法众多，而其中最早且被公认为经典之作的证明出自于大数学家柯西之手。接下来，让我们一同探索其奥秘。
以N=2为起点，其形式直观且明了。
依据此原理，我们进一步探究N=4时的情况，形式依然井然有序。
当N扩展至8时，其情况亦然。
当N为2的m次方时，我们会发现一个非常精妙的不等式。
这里所提及的N遵循着等比为2的几何级数规律：2，4，6，8，16，32……等等。
假设当n并不遵循几何级数时，我们假设最接近n的最小数为2的m次方，记作r=2^m-n。随后我们进行如下推导：
在n个正数A，B，C，D，E等及r个K的情况下，我们将遇到一个新不等式，且该不等式的右边恰好等于K的2m次方。
尽管上述等式初看可能会令人感到困惑，但只要稍加琢磨便能理解其深意与数学技巧的巧妙之处。
通过一系列的推导与整理，我们重新得到了算术-几何不等式的标准形式。
例如：