第三章 一次函数
1. 一次函数
我们之前在§2.1中讨论过火车离开车站的距离s和行驶时间t之间的函数关系。在这个函数关系中，等号右边的式子是自变量t的一次式。我们把这样的函数称为自变量的一次函数。
一般地，函数y=kx+b（其中k≠0）被称为x的一次函数。这里的b可以是正数、负数或零。
若b=0，该函数简化为y=kx（其中k≠0），此时正比例关系是一次函数的特例。
因为当k=0时，kx+b不是x的一次式，所以我们加上k≠0的条件。
2. 一次函数的图象
让我们来探讨以下函数的图象：
(1) y=2x;
(2) y=2x+2;
(3) y=2x-2。
我们制作如下表格：
表格...
对于自变量x的同一值，函数y=2x+2所对应的值比函数y=2x所对应的值大2个单位。在函数y=2x和y=2x+2的图象上，如果有两个点横坐标相同，第一个点的纵坐标会比第二个点的纵坐标多2个单位。
换句话说，要作出函数y=2x+2的图象，只需将函数y=2x的图象向上平移2个单位即可（图3.10）。
类似地，要作出函数y=2x-2的图象，只需将函数y=2x的图象向下平移2个单位（图3.11）。
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，这条直线平行于y=kx，并与y轴的交点对应于b的值。
3. 直线的斜率和截距
因为直线y=kx+b平行于y=kx，直线的正方向与x轴的正方向所成的角与k的值有关，即tanα=k。我们把k叫做直线y=kx+b的斜率α叫做该直线的倾角。
b可以看作是直线y=kx+b与y轴的交点离原点的距离（附上适当的符号），我们称之为该直线在y轴上的截距。
4. 一次函数的性质
(1) 如果k>0，当自变量逐渐增大时，函数的值也逐渐增大，函数是上升的；
(2) 如果k<0，当自变量逐渐增大时，函数的值则逐渐减小，函数是下降的。
实际应用与练习
接下来我们将通过几个实际问题来应用一次函数的原理。例如...
下期预告
§ 3·3 根据已知条件确定一个一次函数
在一个一次函数y=kx+b中，如果我们知道了k和b的值，那么这个函数就完全确定了。下面我们将举例说明如何根据已知条件来确定一个一次函数。
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科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。