一、知识广度与深度探索
在数学的浩瀚星海中，数列的压轴小题常常以递推公式的形式出现，其灵活性及难度颇具挑战性。
面对这类问题，常用的策略有：
(1)直接利用数列的单调性进行判断，这是一种直接而有效的方法。
(2)运用叠代函数，这是一种深入探究数列内部规律的有效手段。
(3)借助代数不等式如e^≥＋1和ln ≤－1(>0)，它们在数列问题中可以起到化繁为简的作用。
二、题型分析与突破
对于题型一——通过递推公式判定数列的单调性：
领悟与提升：(1)对递推公式进行适当的变形，从中洞察出函数的单调性，避免了通项公式的求解过程；(2)应熟练掌握并运用不等式的性质。
对于题型二——迭代函数在数列中的应用：
领悟与提升：此类问题存在两种情形
(1)给定函数型，通过分析函数的单调性来得出数列的单调性，或者利用函数来推导数列的通项公式或递推公式；
(2)结合数列的条件，寻找与之对应的函数，利用该函数来深入研究数列的特性。
对于题型三——不等式e^≥＋1和ln ≤－1(>0)在数列中的应用：
领悟与提升：当数列的条件中涉及到指数或对数形式时，需灵活运用这两个代数不等式，将指数、对数进行有效放缩，转化为一次式，从而简化问题。