人教版六年级下册 - 折扣问题详解
在某个购物季，某商品出现严重的滞销现象。为了更好地清仓，幸福超市决定以优惠的价格销售这些商品。在商品价格的策略调整中，如果按九折的价格售出该商品，将会获得215元的利润；但若选择以八折售出，却会导致亏损125元。我们的问题是，这批商品的原始进价是多少？这里我们为大家提供了两种解题思路。
解法一：使用方程法
我们先不直接设商品的进价为x，而是设其售价为未知数x。因为涉及到价格的变动和盈利亏损情况，我们需要找到一个等量关系。
按照九折售出时，售价的九成（即0.9x）减去盈利的215元，应该等于商品的进价。而按照八折售出时，售价的八成（即0.8x）加上亏损的125元，也应当等于商品的进价。
这两个等式都指向了商品的进价。因此我们可以设立等式：0.9x - 215 = 0.8x + 125。
通过简单的计算，我们可以得到x的值，即商品的售价为3400元。题目中问的是进价，所以我们再代入到任意一个等式中求得进价，例如：0.9 × 3400 - 215 = 2845元。这就是我们商品的进价。
解法二：利用线段图法
我们也可以采用画线段图的方法来解题。假设商品的售价为一定值，其进价肯定不会高于售价。按照九折销售时，比进价多出的部分就是215元；而按八折销售时，会比进价少125元。
在线段图中，这两部分金额代表了不同的比例关系。我们可以通过计算这两部分金额的比例关系来找到售价的完整线段。具体来说，就是通过（九折的比例0.9 - 八折的比例0.8）来找到整个线段所对应的比例关系。
接着我们用代表盈利和亏损的金额（即215元和125元）除以这个比例关系，就可以得到商品的完整售价。再根据售价和盈利的差值或亏损的补齐值来计算进价，最终得出的进价同样是2845元。