马尔可夫链在众多领域中均有涉猎，如物理、遗传学、金融以及数据科学和机器学习等领域。它是自然语言处理和强化学习中的一种典型统计技术。
马尔可夫性质阐述
对于任何涉及马尔可夫建模的过程，它必须遵循所谓的马尔可夫性质。这一性质指出，一个系统的下一个状态仅与当前状态有关，而与当前状态之前的任何信息无关。换句话说，整个系统表现出“完全无记忆”的特性。
从数学的角度来看，这一性质可以表达为：其中n代表时间步长参数，X是随机变量，它在给定的状态空间s中取某一值。状态空间包含了事件的所有可能结果。
马尔可夫链的概述
应用马尔可夫性质的过程被称为马尔可夫过程。当状态空间是有限的，并且我们使用离散时间步时，这个过程就被称为马尔可夫链。
马尔可夫链是一系列随机变量在给定的状态空间中呈现的各种状态的序列。我们将讨论时间齐次离散时间马尔科夫链，因为它们易于理解和应用。
相比之下，非齐次时间马尔可夫链的状态间转移概率不是固定的，而是随时间变化的。
一个具体的马尔可夫链示例
以一个具有状态空间{A，B，C}的马尔可夫链为例。箭头上标明的数字表示在这两种状态间转换的概率。
例如，如果想从状态B转移到状态C，那么这种转变的概率是20%。从数学的角度来看，我们可以得出以下结论：
概率转换矩阵
我们可以通过构建给定马尔可夫链的概率转换矩阵来简化这些转换。转换矩阵具有i行和j列，其中i和j的索引值表示从i状态到j状态的转换概率。
上述马尔可夫链的转换矩阵如下：
我简要介绍了马尔可夫性质及其基本概念，并利用这一概念来构建和理解基础的马尔可夫链。由于这一随机过程在数据科学和机器学习的许多方面都有所应用，因此熟悉它是非常必要的。