递归（Recursion）是计算机科学与技术中广泛运用的一种算法思想。
在数学和编程领域，递归指的是一种函数在其定义中使用自身的方法。简单来说，递归包含两个核心概念，即“递”和“归”，这也是递归思想的精髓。递即意味着有去处，而归则指明有归来。去，是将递归问题分解为若干个规模更小但与原问题形式相似的子问题；回，则意味着这些子问题的演化过程由大到小，并最终会到达一个明确的终止点。一旦达到这个终止点，问题便能沿着原路返回，最终解决原问题。
具体地说，递归的基本思想是将大问题转化为相似的小问题来解决。在编程中，实现这一思想时，大问题和解决它的小问题会使用相同的函数。有时会出现函数调用自身的情况，这便是递归的定义。
面对递归在数学上的表示时，很多人会思考如何更好地理解和应用它。实际上，递归的数学模型与数学归纳法有着相似之处。数学归纳法是高中数学中就涉及的一种基本思维方法。
数学归纳法通常用于证明某个命题在任意自然数n时都成立。其基本步骤包括：首先证明当n等于1时命题成立；然后假设n等于m（m为任意自然数）时命题也成立，由此推导出n等于m+1时命题同样成立。
这种归纳的思想与递归的思路有异曲同工之妙。它都把问题转化为更小、更易处理的形式进行处理。我们在使用数学归纳法解决问题时也能明显体会到这种“去”与“回”的逻辑。
在计算机编程中，斐波那契数列的求解就是一个典型的递归应用场景。我们会运用递归思想去求解这个数列。这种思想和更多实际应用场景会在后续的学习中深入讲解。
了解了递归的定义和数学模型后，我们需要把握递归的三个关键要素：递归终止条件、递归处理方法和递归中逻辑的提取。
- 终止条件是递归能够结束的关键所在，它定义了何时递归应该停止。
- 递归处理方法则是当达到终止条件时所采取的行动，通常是解决一些相对简单的问题。
- 而提取逻辑则是将重复的步骤抽象出来，形成可以重复使用的代码块。
在阐述的过程中我们可以明确，一个完整的递归应该是一个“有去有回”的过程。这里的“有去”指不断将大问题分解成小问题，“有回”则指当达到某个特定点（即终止条件）时，递归会停止并开始解决问题。
在达到终止条件时，程序需要有一种相应的处理方法。通常这种处理方法对应的问题都是相对简单的，可以迅速得出答案。
在递归的过程中，将重复的逻辑规则提取出来是至关重要的一步。这样做不仅简化了代码结构，还提高了代码的可读性和可维护性。
根据以上提到的三要素，我们可以将递归程序的一般处理过程总结为伪代码形式。
在日常的学习和工作中，递归算法被广泛应用于各种实际问题中。例如快速排序算法就是利用了递归的思想来实现的。无论是在学习还是科研中，递归都是一种重要的解决问题的方法。
比如一个常见的操作系统中的任务：删除指定路径下的文件夹及其内容。这个操作就可以通过递归思想来完成。其中终止条件就是当发现当前路径为文件时直接删除；如果当前路径为文件夹，则进行进一步递归调用操作进入文件夹内部删除内容。
无论是学习还是工作，我们都会经常遇到需要运用递归思路解决的问题。通过将大问题拆解成小问题并逐一解决的方式，我们能够更好地理解和掌握问题的本质并找到解决方案。
本篇文章主要介绍了递归的定义、基本概念以及应用场景。希望读者在学习过程中能更加深入地理解递归的基本逻辑以及如何设计和应用一个有效的递归算法。