对于编程的行家们，递归算法无疑是一种经典且常见的解决问题的方式。虽然大多数人对其有一定的理解，甚至能够读懂相关的代码，但在实际的应用过程中，很多人却容易迷失在数据的进栈出栈，变量的调用中。(有疑惑的朋友别担心，这里带你逐步解析，或许能为你带来一些新的认识。)
递归算法的核心在于“分而治之”，即将问题拆分成规模更小的问题来处理。每一步递归调用都为解决一个子问题做出了贡献，最终逐渐回归到最基础的子问题以找到解决方案。在这个过程中，递归通过反向建立问题的求解过程来简化单个步骤的处理。
一、递归的基础要领
- 终止条件：递归必须有一个明确的结束条件，否则将陷入无限循环。这个条件告诉计算机何时停止递归并返回结果。
- 状态改变：递归算法必须能够随着每次递归改变其状态，向着基本结束条件演进。
- 自我调用：递归算法的核心在于自我调用，即函数调用自身来处理更小规模的子问题。
二、递归中的系统调用栈
每当一个函数被调用时，系统会将当前的执行环境（包括函数参数、局部变量等）压入系统调用栈中。
- 执行环境包含了函数执行时所需的所有信息，如函数变量名、参数和局部变量等。
- 每次函数调用都会在栈中创建一个新的栈帧来保存这些信息。
- 当函数执行完毕后，系统会从栈中弹出相应的栈帧并恢复之前的执行环境。
三、递归的注意事项
在编程语言中，系统调用栈的容量是有限的。如果递归的层数过多，超过了最大限制，就会引发错误。例如，Python默认的递归深度限制为1000层。
如何查看Python的最大递归层数及调整方法（此处不展开详述）
四、案例分析
案例一：斐波那契数列
- 确定结束条件：数列的前几个值是固定的。
- 对于大于初始值的索引，遵循f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)的规则。
- 每一步计算结果都需被记录并累加。
案例二：十进制数转其他进制字符串
- 结束条件：当数值小于要转换的进制数时停止转换。
- 利用递归不断取余数来获取每一位的值。
案例三：字符串反转
- 结束条件：当字符串只剩下一个字符时无需反转。
- 每次取第一个字符并递归处理剩余部分。