一、算法效率：时间与空间复杂度解析
算法的优劣常以其执行效率和所需资源来衡量。我们常用“复杂度”这一概念来评判算法的优劣，这种复杂度主要分为时间复杂度和空间复杂度。随着现代计算机的飞速发展，虽然空间复杂度也很重要，但除了一些特殊情况，我们通常更关注时间复杂度，即算法的执行速度。
二、时间复杂度详解
从文字意义上看，时间复杂度指的是算法运行所需的时间。但在描述时，我们并不使用具体的运行时间，因为运行时间会受到硬件、软件环境等多种因素的影响。为了更客观地描述算法的时间效率，我们通常使用算法基本操作的执行次数来描述。
A、示例
请看以下代码片段，试计算其执行次数。
其执行次数可以很容易地计算为N^2+2N+10，用函数表示即为F(N) = N^2 + 2N + 10
B、大O表示法
当数据规模“N”非常大时，常数项和低阶项对算法效率的影响可以忽略不计。这时，我们使用大O的渐进表示法来描述算法的时间复杂度。
- 用常数1替代运行时间中的所有加法常数。
- 如果最高阶项系数不是1，则去除与这个项相乘的常数，得到的结果就是大O阶。
经过推导，上述算法的时间复杂度为O(N^2)
对于一些带有“概率”的算法，如顺序查找，我们在描述其复杂度时给出的是最坏情况，因为这已经是最不利的情况了，那么剩余的情况就一定比这好。
实例分析：
实例一至六分别展示了不同算法的时间复杂度计算及其结果。
三、空间复杂度详解
与时间复杂度不同，空间复杂度并不计算具体占用的空间，而只计算变量个数。在算法执行过程中，我们定义的每一个变量都会占用一定的内存空间。
实例分析：
实例一展示了某个算法共定义了多少个变量，故其空间复杂度为O(1)。
实例二中提到的斐波那契数列开辟了N+1个空间，因此其空间复杂度为O(N)。
实例三描述了阶乘的递归算法如何影响空间复杂度的。
无论是时间还是空间复杂度，都是为了更全面地评估一个算法的效率。深入理解这些概念，将有助于我们编写更高效、更优的代码。