同学们对递归算法的深度理解尚有不足
面对同一问题，采用递归算法时，不同的代码实现可能会产生截然不同的时间复杂度。这是为什么呢？关键就在于对递归过程及其时间复杂度的掌握程度。
今天，让我们通过一道经典的编程面来一起探讨如何分析递归算法的时间复杂度，并寻找最优解。
问题来了：如何计算x的n次方？
我们最先想到的解法可能是通过循环结构逐次相乘得到结果，这种方法的时间复杂度为O(n)。
接下来，面试官可能会询问有没有更高效的算法。我们可以思考递归算法的应用。
有的同学可能会写出这样的递归代码，但未必能立刻得出其时间复杂度。递归算法的时间复杂度并非只看递归次数，还要考虑每次递归中的操作次数。
以我们刚才的代码为例，它递归了n次，并且每次进行了乘法操作。乘法操作可以视为一个常数时间复杂度的操作，所以这份代码的时间复杂度实际上是O(n)。
显然，这个结果可能未能达到面试官的期望。那么，是否存在时间复杂度为O(logn)的递归算法呢？
让我们再思考一下。我们可以将求x的n次方的问题抽象为一棵递归树。这棵树上的每个节点都代表一次递归调用和一次乘法操作。
关键在于，我们是否可以设计一种递归算法，使得这棵递归树的大小（即节点数量）为O(logn)呢？
提示大家，是否可以在每次递归时减少问题规模，而非简单的每次都减少一，这样可以有效减少递归次数。
下面，我给大家展示一段优化后的递归算法代码。我们来分析一下，这段代码的时间复杂度是多少。
观察代码，我们可以看到递归调用的次数并非n次，而是以对数级别进行递减。每次递归都把问题规模减小一半，这正是我们希望的O(logn)时间复杂度。
每次递归都进行了一次乘法操作，这是一个常数时间复杂度的操作。整个算法的时间复杂度就是O(logn)。
如果同学们能够在面试中展现出对这种优化后的递归算法的深刻理解，并且能够清晰分析其时间复杂度，相信会给面试官留下深刻的印象。