探讨概率论的核心概念——随机过程
在之前的探讨中，我们主要关注了随机变量，其研究对象直接从实验结果出发，不深入探究现象发生的过程规律。自然界中的随机现象是不断变化的，那么如何研究和理解这些动态的随机现象呢？这需要我们进一步深入探讨，特别是要考虑时间变化带来的影响。当我们将时间因素纳入考虑时，随机变量就演变成了随机过程。
例如，研究一年内天气的变化规律、分析一段时间内环境对系统的影响等（如随机变化的信号与噪声的关系），这些都可以通过建模成随机过程来进行分析。理解了随机过程这一数学概念的背景，有助于我们更好地理解其他相关的数学概念。
我们知道，随机变量可以通过其分布律和分布函数（概率密度函数）进行刻画，并可通过数字特征来研究。与此类似，随机过程也有其独特的数学描述方式。主要的区别在于，所有规律中必须体现出时间的影响（即依赖于时间）。
所谓随机过程，指的是一族依赖于时间的随机变量。这族随机变量之间的关系可通过时间来刻画。例如，每天的温度都可以看作是一个随机变量，可能符合正态分布。而一个月的温度变化则是由每天的温度连续变化所体现的，这种连续的变化过程就是随机过程的一个实例。
在解决现实问题时，如果只关注结果，我们可以采用随机变量的概念来进行刻画。但若要考虑过程的影响（即研究过程变化的规律），则需要使用随机过程来进行描述。比如，测量运动目标的距离时存在的测量误差、110在特定时间段内的接警次数、通讯系统中的各种噪声干扰、生物群落的生长和变化过程等。
参数集指的是时间的动态变化范围。而状态空间则对应于随机变量的样本空间，指的是随机过程中随机变量可能的取值范围。例如，气范围就在一定的限度内。
样本函数（或样本曲线）是对随机过程的一次观察，比如某一个月的气温变化。这可以类比为随机变量的一次实验。
随机过程的分布函数在某一时刻的状态可以用随机变量来描述，因此它依赖于时间F(x，t)，本质上是一个二维函数。这也解释了为什么复杂系统如此复杂，是因为它们由众多变量组成。
至于随机过程的数字特征，它们与随机变量类似，但这些特征都加上了时间依赖。均值变成了均值函数，方差变成了方差函数，协方差也变成了协方差函数等。其中，最重要的均值函数与自相关函数，因为它们刻画了随机过程的一般规律和过程变化的基本规律。
二阶矩过程是随机过程中主要的研究类型之一，因此有必要了解它。简单来说，二阶矩都存在的过程被称为二阶矩过程。
当我们研究多个随机过程时，如信号系统中的信号与噪声的输出，可以将它们建模为二维随机过程。如果这些过程之间不是相互独立的，那么它们的二阶混合原点矩存在，这引出了互相关函数和互协方差函数的概念。
独立增量过程是指随机过程中的变化是相互独立的。例如，昨天与今天的温度差与昨天与前天的温度差之间没有关联，这样的过程就是独立增量过程。如果增量与初始状态无关，且增加的结果与开始的时间无关，则这个增量是平稳的。
泊松过程是统计一段时间内质点出现个数的过程，也称为计数过程。当满足特定条件时，如不同时间段之间增量相互独立、通过一定数量质点的概率可刻画等，这样的计数过程被称为泊松过程。
维纳过程则用于描述无规则的随机运动过程，如随机游走和布朗运动等。它是一类独立的随机过程，具有平稳性。