在统计学的海洋中，正态分布以其独特的钟形曲线，演绎着数据的奥秘与魅力。它不仅是日常生活中的常见现象，更是科学研究的重要工具。本文将深入探讨正态分布的内涵及其数学背景。
图1：68-95-99.7法则
何为正态分布？
数据并非总是以一种固定的模式“分布”。有时数据可能向左倾斜，有时则向右，甚至看似毫无规律。经常有这样一种情况，数据会集中在某个中心值附近，形成一种特定的形态，就如同一把钟形的锤子，将数据轻轻包裹起来。
图2至图4分别展示了数据向左、向右和随机分布的三种形态。
而正态分布，亦称高斯分布，则是指这种钟形的分布形态。它是概率论的瑰宝，早在19世纪初就由那位被称为“数学王子”的高斯先生提出。不仅人们的身高、考试成绩等常见现象符合正态分布，还有许多看似平凡的现象都暗藏其中。
由于它在众多领域中无处不在的影响力，故被称为正态分布。值得一提的是，在德国那款独特的10马克上，竟然印着高斯与正态分布曲线的图案，这足以证明其重要性。
（编者注：虽然正态分布的起源或许可以追溯到更早的棣莫弗的工作中关于阶乘的讨论。）
其实，那个著名的数学公式并不仅仅是一行冰冷的文字。它背后隐藏着深刻的推导过程和严谨的数学逻辑。如今，让我们一同揭开它的神秘面纱。
正态分布公式的推导过程是怎样的呢？