1. 什么是有效值？
有效值是根据热等效原理来定义的。当交流电和直流电分别通过同一电阻时，如果在相同的时间内它们所消耗的电能相等（或产生的焦耳热相同），那么这个直流电的数值就被称为交流电的有效值。
2. 均方根的概念是什么？
均方根（Root Mean Square，RMS）是从数学角度出发，用于描述交流信号（AC）的有效电压值或电流值的一种方法。它是一种普遍用来定义交流信号有效值的数学手段。
在传统的数学词典中，均方根被定义为：一个数集中各数值平方的平均值的平方根。
具体来说，假设有一组数的N个项，将这些项的平方相加后除以N，再取其平方根的结果，即为均方根的结果。
那么，为什么这种数学表示能够代表信号的有效值呢？接下来我们用高等数学进行简单分析：
3. 有效值与均方根的关系解析
有效值从实质上定义了交流信号等效于直流信号的值。而均方根则是一种通用的结果表达式。虽然它在一定程度上描述了信号的特性，但其作用并非决定性。
若要精确计算任意周期信号的有效值，仍需从热等效原理出发，利用极限求和以及定积分等数学知识，求解出等效的直流信号值，即有效值。
4. 如何计算有效值与均方根？
4.1 计算核心思想
对于一般信号有效值的定义是：时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值。对于周期信号，这个时间间隔为一个周期。
4.2 以正弦波为例的有效值推导方法
根据热等效原理，通过定积分计算交流信号在负载上的功。这个功等于一个直流量（即有效值）在相同负载上所产生的功。
对于正弦波，我们可以使用定积分运算来推导其有效值。当信号为sinx时，计算其有效值需要进行以下运算：
先求(sinx)²在-π至π范围内的定积分。
利用积化和差公式，得到(sinx)²=1/2-cos2x/2。
在-π至π区间内，cos2x/2的定积分为0，而1/2的定积分为π。
接下来进行平均运算，π除以区间长度2π等于1/2。
最后进行开方运算，对1/2开方得到√2/2。
这就是正弦波有效值的推导过程。
4.3 常见信号的有效值与峰值的关系
对于正弦波，若其峰值为Vp，则其有效值为Vp/（√2）。若峰峰值为Vpp，则其有效值为Vpp/（2√2）。