一、随机性与概率论基础
1. 随机事件的定义与特性
2. 概率的基本概念及其计算
3. 条件概率的理解及应用
4. 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式的应用
5. 随机事件间的相互关系与独立性
二、随机变量的类型及其分布
1. 随机变量的基本概念
2. 离散型随机变量的种类与分布
3. 分布函数的定义与性质
4. 连续型随机变量及其概率密度的理解
5. 随机变量函数的分布推导与实例
三、随机变量的探索
1. 二维随机变量的概念及性质
2. 边缘分布与条件分布的解析
3. 随机变量的独立性分析
4. 两个随机变量的函数的分布推导
四、随机变量的数字特征研究
1. 数学期望的求解与应用
2. 方差的计算及其意义
3. 协方差与相关系数的理解与计算
4. 协方差矩阵与相关矩阵的构建及应用
五、定律与定理的深入理解
1. 切比雪夫不等式的意义与运用
2. 大数定律的理解与实践应用
3. 中心极限定理的证明及其在实践中的运用
六、样本与抽样分布的探究
1. 随机样本的选取与性质
2. 抽样分布的类型及其应用
3. 数理统计中常用分布的了解与掌握
4. 正态总体统计量的分布特性及计算
七、参数的估计方法
1. 点估计的概念与方法
2. 衡量估计量好坏的标准与实际应用
3. 区间估计的推导与应用场景
八、假设检验的方法与实践
1. 假设检验的基本原理及核心概念阐释
2. 正态总体均值与方差的假设检验方法及实例分析
3. 两个正态总体间均值与方差的比较与假设检验实施
九、回归分析的原理与应用
1. 回归直线方程的建立及其实例分析
2. 线性相关的显著性检验方法及实践应用
3. 利用回归分析进行预测与控制的策略与方法探讨。