在财务的世界里,大多数问题均聚焦于一个核心点:那就是对未来现金流的当前价值进行评估。这种现金流或许是可预测的,或许又充满了不确定性。计算未来时刻t收到的现金流现值,其本质是对未济利益的当前估计。
这个现值表达式中,分子部分显然代表了预期的未来现金流,而分母中的折现率r则是根据这一预期现金流的风险程度进行调整的。风险越高,折现率也就越高。我们可以将这个r理解为一种“机会成本”,即某项投资若要与其他类似投资相比较,所要求的回报率。在财务管理中,这个折现率又被称为资本成本、利率或折现率。
现值(Present Value, PV)与净现值(Net Present Value, NPV)这两个概念都与一组预期的未来现金流紧密相关。打个比方,如果我们正在评估一个承诺在接下来五年内每年支付100美元的投资项目。假设这些现金流是无风险的(即每期都会按时支付),且银行五年期存款的年利率为10%。那么这个10%便是此项投资的机会成本——即我们接受这个投资所能接受的最小收益率。
我们将这个机会成本作为折现率,对现金流进行贴现,以计算出该投资项目的价值。这一计算过程如图所示:
如上图所示,现值为379.08美元,这代表了今天这项投资的价
值(即当前你若需支付379.08美元,其收益将等同于存入银行的收益)。在竞争激烈的市场环境中,净现值应与现金流的市场价格相匹配。
了解了现值的计算后,我们再来看一下净现值的概念。净现值是在现值的基础上加上初始时刻的现金流来计算的。
在上述公式中,如果数值代表的是现金支付,那么在图表中会以负号标示,表示现金流出(即付出)。
在计算净现值和现值时,虽然方法一具有通用性,但方法二在计算两个值时存在差异。Excel中的NPV函数默认从第一笔现金开始计算,并不包括初始时刻的现金流。
那么,129.08这个数字意味着什么呢?若我以250美元购买这个投资项目,那么我预期能获得129.08美元的收益。但在自由竞争的市场环境中,这种情况是较为罕见的。在自由市场中,NPV趋近于零。换句话说,上述每年100美元、为期五年的投资,在经过无风险收益率(10%)调整后的净现值应为379.08美元。
在此不得不提及年金的现值计算。年金指的是相隔固定时间支付或收取的等额资产。根据支付期数的长短,年金可分为有限年金和无限年金。
当年金期限有限且折现率适当为r时,年金的现值计算公式为:
对于承诺无限期固定未来支付的年金,公式可简化为:
上述公式中,t代表期数,C则是每期支付的金额。
在计算现值时,基础公式具有普遍适用性。在Excel中,NPV函数在无初始时刻现金流时是通用的;但当存在初始时刻的现金流时,需加上该现金流。而PV函数则适用于每期现金流金额一致且方向相同的情况。