今日闲暇之余，我翻阅了建平高三刚刚结束的月考试卷，特别引起我注意的是其中的一道选填题，题目编号为15，主题围绕着斐波那契数列。虽然之前曾接触过类似题目，但当时并未深入探究。今天，我特意深入研究了这一数列，发现其背后隐藏着许多有趣的数学奥秘。
斐波那契数列
斐波那契数列，是以数学家莱昂纳多·斐波那契的名字命名，他以兔子繁殖为例引入了这个数列，因此也被称为“兔子数列”。这个数列的规律是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学领域，斐波那契数列是这样递推定义的：
F(0)=0，F(1)=1，对于n ≥ 2且n ∈ N，有F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。这一数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着直接的应用。
通项公式及证明
虽然存在多种证明斐波那契数列通项公式的方法，但出于简便考虑，这里我们先介绍最常用的第三种方法——待定系数法。
第三种证明方法
1. 奇数项求和：通过对奇数项的规律进行分析，并利用数列的累加法，我们可以推导出奇数项的和。
2. 偶数项求和：与奇数项的求和方法类似，只不过对象换为偶数项。
3. 前N项和：包括奇数项和偶数项。值得注意的是，斐波那契数列中后一项与前一项的比值逐渐接近于0.618，这个数值与黄金分割比有着密切的联系。
关于建平高三的15题
建平高三的15题是一个关于斐波那契数列的多选题。经过分析，我发现选项A的计算结果是正确的，选项B的结论我们已经讨论过是对的，选项C的答案是错误的，而选项D通过简单的计算便可得出正确答案。这道题的正确答案是ABD。
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