在微观世界中，涉及变化与运动的诸多现象和规律，是“微分方程”的研究范畴。微分方程涵盖着广泛的物理法则，涉及到的极细微的变化都难以逃出其视线。在微分方程的深入探讨中，有一类尤其重要却又极其复杂的部分——那就是“偏微分方程”。偏微分方程以其对多个变量之间关系的描述而著称，它不仅揭示了事物随单一变量（如时间）的演变，更揭示了事物如何随其他变量变化，如在空间中沿x、y、z轴的移动。这些方程作为预测观察系统发展的工具，其重要性不言而喻。如果缺少了微分方程，物理学的精确预测能力将大打折扣。
提及非线性方程，人们常因其难以攻克而感到惊叹。这主要是因为其描述的情境复杂多变。非线性系统的不确定性远超线性系统，初始状态的细微变动都可能带来结果的天壤之别。
鉴于非线性方程的难解特性，我们通常借助几何与非线性微分方程相结合的方法来求解。在面对非线性问题时，我们往往寻求线性理论的帮助。例如，在分析曲线时，我们会在曲线的任意一点上求导数以获得其切线。这实际上就是在曲线上某一特定点的“线性逼近”。