该题的解答思路虽简，却隐含了深刻的数学思维。
关于此二倍角问题的解题方向，虽然它看起来仅仅涉及角度的加倍关系，但实际求解时，却需要根据不同情况选择适当的转换方式。
在三角函数变换中，存在多种公式类型：
1. 诱导公式：可以灵活地转换角度的表示形式。
2. 和差化积公式：用于将角度的和转化为乘积形式。
3. 积化和差公式：将乘积形式的角度转化为和或差的形式。
4. 二倍角公式及其他倍角公式：用于处理角度的倍数关系。
5. 特殊角度拆解法：通过拆解为特殊角度来简化计算。
以下为该题的具体思考及解题过程：
在解题过程中，我们可能会考虑将分母进行变换，如变为`2cos²10°-1`，但这样的变换可能会增加计算的复杂度。若能提取出三角函数的公因子，如将`sin20°`拆分为`2sin10°cos10°`，则可以尝试进行系数去除及公因子的提取。但在这个过程中，我们可能会遇到一些难以直接计算的部分，如`1-sin10°`中的`sin90°`替换等。
我们需要跳出固定的思维模式，观察角度之间的潜在关系。例如，虽然10°与20°有二倍角的关系，但通过诱导公式，我们可以将10°转化为80°，进而与20°形成一种特殊角的差值关系。这种关系的发现，可以帮助我们利用已知的三角函数值来简化计算。
在解题过程中，还需注意以下几点思维策略：
1. 去系数策略：遇到系数时，应考虑如何去除或转化它们。
2. 统一角度策略：将所有的角度转化为同一种形式，可以使得计算更为简便。
3. 观察角度关系：三角函数中，角度之间的关系是解题的关键。有时候，通过观察和推导，可以发现一些不直观但有用的角度关系。
4. 约分策略：对于有相加或相减的项，尝试寻找公因子进行约分。
解决这类问题时，不应期望一蹴而就，而是需要逐步推导、边算边思考。当发现一条路行不通时，应及时换一种思路继续求解。