让我们通过一幅图来深入理解其原理。
三集合容斥问题原理图解
此图中的三个区域所围成的总面积用S表示，即（1+2+3+4+5+6+7）的和。
题目中通常会分别给出黑域S黑（包含1、4、5、7），绿域S绿（包含2、4、6、7），以及蓝域S蓝（包含3、5、6、7）。将这些区域相加，即1+4+5+7+2+4+6+7+3+5+6+7，会发现在计算中，4、5、6、7这些数字被重复计算了两次。
我们需细心审题，注意题目所给的具体条件。有的题目会分别给出A（如4与7的和，即黑与绿的公共面积）、B（如5与7的和，黑与蓝的公共面积）、C（如6与7的和，绿与蓝的公共面积），以及D的具体值。
于是，我们可以用以下公式来计算：S = S黑 + S绿 + S蓝 - A - B - C + D。
接下来，让我们看一道例题。
据统计，有120种食品经过抽样化验。其中，抗氧化剂达标的为68种，剂达标的为77种，漂白剂达标的为59种。抗氧化剂和剂同时达标的为54种，剂和漂白剂同时达标的为43种，以及抗氧化剂和漂白剂同时达标的为35种。我们的目标是找出三种添加剂都未达标的食品种类数量。
依据上述信息，我们可以将其与容斥原理相对照。其中，68、77、59分别对应S黑、S绿和S蓝。而54、43、35则分别代表A、C和B。在解题时，我们无需过于细分，只需明确各数值的对应关系。通过计算，我们得知答案为C选项。</
再来看另一种情况。有时候题目并不会给出A、B、C的具体值，而是给出如4、5、6或它们的和（如E）。我们需要将4+5+6看作一个整体E。
对于这种情况，我们使用不同的公式：S = S黑 + S绿 + S蓝 - E - 2D。
让我们再看一道例题。
某高校进行了一项关于碎片化学习的问卷调查，回收率为90%。在受访者中，有180人利用网络课程学习，200人利用书本学习，100人使用移动设备进行碎片化学习。有50人同时采用三种方式学习，20人同时采用其中两种方式学习。据称，不存在完全不采用任何学习方式的学生。我们的目标是确定这次放了多少份问卷。
这里，180、200、100仍分别对应S黑、S绿和S蓝。50对应D的值。值得注意的是，这里的20代表的是4、5、6这个整体E。我们将其代入公式进行计算：S = 180 + 200 + 100 - 20 - 100 = 360。再考虑到回收率为90%，我们可以得出问卷总数为400份，故选D。