编者导语：场外期权，作为资本市场的重要金融工具，为投资者提供了灵活的风险管理和收益提升途径。其复杂性和广泛性常常使大众对其基础概念缺乏了解。为此，中证报价投资基地特别推出“场外期权基础知识”专栏，邀请专业交易商深入浅出地解析场外期权的核心概念、风险管理及定价机制，以帮助投资者全面掌握这一高效工具。
在前文中，我们探讨了如何通过内在价值和时间价值来感性认知期权价值。若要精确分析期权价值，则需借助下文将介绍的期权定价公式。
对于参与期权交易的投资者而言，Black-Scholes（BS）公式并不陌生。该公式以两位创始人Black和Scholes的名字命名，推动了现代期权市场的蓬展，开启了期权量化分析的新纪元。本篇不涉及复杂的数学推导，仅带大家了解BS公式的起源及其背后的金融思想。
▍早期的探索之路
在近一个世纪前，Bachelier开创性地提出了一种随机过程来描述股价的波动，这成为期权定价研究的起点。他以标准布朗运动模型来描述股价的连续随机变化，将期权看作与布朗运动相关的函数，并首创了期权定价的基础公式。
在几何布朗运动中，每一阶段的股价变化遵循正态分布规律。传统的股价波动模型由于正态分布的局限性而无法解释负股价和股价变化均值为零的实际情况。
为解决这一问题，学者们引入了更先进的假设——几何布朗运动。该模型假设每阶段的收益率遵循正态分布，从而使股票价格遵循对数正态分布。
在此模型基础上，许多学者提出了类似的期权定价模型。这些模型虽然与后来的BS公式在形式上相似，但包含了一些难以量化的参数，如股价期望收益率、投资者风险厌恶程度等。这些参数往往依赖于投资者的偏好或预期，因此带有一定的模糊性。
▍BS公式的诞生
BS模型突破了传统模型的局限，不再受限于投资者的偏好或预期。Fisher Black最初提出的是一个偏微分方程，他发现期权价格与股票期望收益率并无直接关系。
Scholes加入后，两人成功利用热方程解出了这一偏微分方程，从而得到了著名的看涨期权定价公式——即BS公式。
Merton在看到Black和Scholes的研究后，对其成果的潜力表示了高度赞赏。虽然他认为他们的方法起初是“凭直觉”得出的，但他认可其无套利思想的存在。他证明了在期权有效期内不断调整证券组合可以完全规避交易风险，并且这个调整过程最终将得到无风险利率。
尽管BS模型基于一系列假设（如恒定利率、恒定波动率等），这些假设在现实中并不完全成立，但其在现实中的广泛应用主要归因于其独特之处：它使期权价格与对标的物涨跌的预期、对个体或的偏好的判断无关，而是将所有不确定性集中体现在波动率这一参数上。这使得在实操和交易中，处理一个模糊的参数要比处理多个模糊的参数更容易接受。