探索金融市场背后的“黑天鹅”与正态分布
金融市场常常令人捉摸不透，时不时地出现出人意料的“黑天鹅”事件。这或许与我们所采用的分布假设有关。
正态分布，是金融交易中经常使用的统计分布假设。它基于“中心极限定理”，即当从任意总体中抽取的样本量足够大时，样本均值的抽样分布将趋于正态分布。这种分布的特点是数据多集中在中间，少部分分布在两边。
值得注意的是，正态分布的成立条件是抽样结果彼此独立。例如，丢的结果就是典型的独立事件，多次丢后，我们可以观察到近似正态分布的结果。
但在现实生活中，很多情况并不符合这种独立性。例如，股票价格的变动往往不是独立事件，前一天的涨跌往往会影响到后一天的走势。这种情况下，正态分布可能就不再适用。
当变量间存在相关性时，我们可能会看到指数分布或幂律分布。这两种分布形状相似，都呈月牙形，前后分布较为平均，数值下降速度较慢。特别是在金融市场，股票价格的变动、语言使用的频率、财富的分配以及网络流量的分布等都遵循幂律分布。
幂律分布意味着预测的容错区间需要更大。因为其“肥尾”现象更为显著，极端情况更容易发生。如果基于正态分布进行预测，可能会导致投资者承担不必要的交易风险。
比如，在餐饮业和服务业中，由于“边际交付时间”的存在，商业形态多呈现正态分布，即大部分企业趋向于平均利润，好的和差的都相对较少。而在互联网行业等网络效应明显的领域，领先者往往能赢家通吃，形成垄断，这便是幂律分布的体现。
那么，为什么正态分布如此常见呢？这是因为通常一个事物的影响因素是多样的，比如人的身高受到父母的身高、饮食习惯、运动习惯等多个独立因素的影响，这些因素累加后使整体身高接近正态分布。
需要注意的是，正态分布并不总是适用。如果这些因素不是彼此独立的而是互相加强影响，那么就不再是正态分布了。理解并区分这两种分布对于预测金融市场走势、制定商业策略至关重要。
最后简单介绍下相关概念：
- 棣莫弗（Abraham de Moivre）等人最早研究了正态分布。
- 正态曲线呈钟型，因此常被称为钟形曲线。
- 在正态分布中，均值和标准差是两个重要参数，它们帮助我们更好地理解和应用正态分布。
- 幂律分布和正态分布在商业世界中分别对应着不同市场形态和策略考量。
无论是正态分布还是幂律分布，都反映了现实世界的复杂性和不确定性。理解并适应这些规律，对于做出正确的决策至关重要。
引用文献：
[参考链接]
[百度百科：正态分布]